Теплообмен при смешивании горячей и холодной воды: таблица и расчёт

Эта работа помогает понять тепловой баланс. Температура смеси оказывается между начальными температурами порций, но не обязательно ровно посередине: важны массы воды и теплообмен с сосудом. Если горячей воды мало, а холодной много, итоговая температура будет ближе к начальной температуре холодной порции. Простое среднее двух температур подходит лишь при специальных условиях, которые нужно отдельно обосновать.

Какие данные и оборудование нужны

В школьной лаборатории используют сосуд для смешивания или калориметр, два термометра либо один термометр с последовательными отсчётами, мерные ёмкости или весы и воду двух температур, подготовленную учителем. Горячая вода должна быть такой, чтобы с ней было безопасно работать по правилам кабинета. Не используйте кипяток и не переносите сосуд с горячей водой без указания учителя.

Для расчёта нужны масса горячей воды mг, её начальная температура tг, масса холодной воды mх, её начальная температура tх и установившаяся температура смеси t. Если массу определяют по объёму, учитель должен указать допустимое приближение для воды и единицы. Точнее взвесить порции или сосуд до и после наливания с учётом массы пустой ёмкости.

Сформулируйте цель: «Сравнить количество теплоты, отданное горячей водой, с количеством теплоты, полученным холодной водой при смешивании». Если задание требует рассчитать теплоёмкость сосуда или предсказать температуру смеси, понадобятся дополнительные сведения и отдельный расчёт. Не добавляйте их в отчёт автоматически.

Как получить надёжные показания

Сначала измерьте температуру каждой порции непосредственно перед смешиванием. Если горячая вода долго стоит открытой, она остывает; значение, снятое несколькими минутами раньше, может уже не соответствовать моменту смешивания. Взвесьте или отмерьте порции и сохраните исходные данные в черновике. Не допускайте, чтобы термометр касался дна или стенки сосуда, если это мешает измерить температуру воды.

Перелейте воду по школьной инструкции, аккуратно перемешайте и дождитесь достаточно устойчивого показания. Если температура сначала растёт, потом начинает падать из-за потерь в окружающую среду, зафиксируйте температуру по принятому в работе правилу — например, наибольшее устойчивое значение вскоре после смешивания. Важно записать, когда был сделан отсчёт. Не ждите так долго, что вода успеет заметно остыть, а затем не называйте поздний отсчёт равновесной температурой после смешивания.

Температура смеси должна лежать между начальными температурами горячей и холодной воды, если не было другого источника тепла или холода. Если получилось иначе, проверьте подписи порций и термометр, не пролили ли часть воды и не забыли ли о предварительно нагретом либо холодном сосуде. Не исправляйте число вручную: сначала разберитесь в причине.

Как составить таблицу наблюдений

Для одной попытки достаточно строки с массами и тремя температурами. Если опыт повторяли, сохраните каждую попытку отдельно. После измерений добавьте расчётные столбцы. Так видно, где заканчиваются показания приборов и начинаются вычисления.

Массы для формулы Q = cmΔt переведите в килограммы, если удельная теплоёмкость записана в Дж/(кг·°C). Разность температур в градусах Цельсия численно равна разности температур в кельвинах. Для воды в школьных задачах часто используют c = 4200 Дж/(кг·°C); берите значение, указанное в вашем задании.

Найдите отданную и полученную теплоту

Горячая вода охлаждается от tг до t, поэтому модуль отданного количества теплоты равен Qг = c · mг · (tг − t). Холодная вода нагревается от tх до t, значит, полученное ею количество теплоты равно Qх = c · mх · (t − tх). Обе скобки при правильном порядке температур положительны. Если требуется учитывать знак изменения внутренней энергии, горячая вода теряет энергию, а холодная получает; в обычной школьной таблице часто сравнивают положительные модули этих количеств.

В идеальной теплоизолированной системе, если сосуд не поглощает заметного тепла, выполняется Qг = Qх. Тогда можно заранее оценить температуру смеси. Для двух порций одной и той же воды удельная теплоёмкость сокращается, и идеальная температура равна (mг · tг + mх · tх) / (mг + mх). Однако предсказание — проверка модели, а не замена измерению. Реальный термометр может показать другое значение.

Если сосуд заметно нагревается, часть энергии горячей воды получает и он. Если вода успела охладиться при переливании, энергия ушла и в окружающую среду. Поэтому разность Qг − Qх не следует целиком приписывать только «ошибке термометра» или только стенкам калориметра без дополнительных данных.

Полный расчёт на придуманных данных

Предположим, в условном учебном примере смешали 0,10 кг воды при 60 °C и 0,15 кг воды при 20 °C. Вскоре после смешивания получили 34 °C. Все числа здесь вымышлены, чтобы показать ход вычислений; собственный отчёт должен содержать показания вашего опыта.

Горячая вода охладилась на 60 − 34 = 26 °C. Она отдала Qг = 4200 · 0,10 · 26 = 10 920 Дж. Холодная вода нагрелась на 34 − 20 = 14 °C и получила Qх = 4200 · 0,15 · 14 = 8 820 Дж. Разность модулей составляет 2100 Дж. Идеальная температура без учёта потерь и сосуда была бы (0,10 · 60 + 0,15 · 20) / 0,25 = 36 °C. Измеренные 34 °C ниже этой оценки, что согласуется с передачей части теплоты сосуду и окружающей среде; по одним этим данным точное распределение 2100 Дж определить нельзя.

Если ваш результат показывает, что холодная вода якобы получила больше теплоты, чем отдала горячая, проверьте массы, скобки и температуру смеси. Такое может возникнуть и из-за участия первоначально тёплого сосуда либо внешнего нагрева, если они были; описание установки поможет понять ситуацию. Не подгоняйте измеренную температуру под расчётную.

Как оценить расхождение

Сначала назовите разность в джоулях и сравните её с самими величинами. В условном примере 2100 Дж — заметная доля от 10 920 Дж. Но цифра не является точной «потерей в воздух»: часть теплоты могла нагреть сосуд, часть термометр, часть передаться окружающей среде, а на расчёт повлияли неточности массы и температуры. Чтобы разделить эти вклады, нужны дополнительные измерения.

Точность термометра особенно важна при небольшой разности температур. Ошибка на один градус меняет каждую из разностей в скобках и итоговое количество теплоты. Масса воды также может отличаться от записанной, если часть пролилась при переливании. Если работу повторяли, покажите разброс результатов; он полезнее, чем одна «красивая» строка.

Не употребляйте фразу «закон сохранения энергии не выполнился». В описанной упрощённой модели не учитываются все участники теплообмена. Энергия сохраняется для полной системы, а равенство двух рассчитанных величин приблизительно, когда теплопотерями и теплоёмкостью сосуда можно пренебречь.

Как написать вывод

Вывод по условным данным может быть таким: «При смешивании 0,10 кг горячей воды и 0,15 кг холодной воды температура смеси установилась около 34 °C. По измеренным температурам горячая вода отдала примерно 10,9 кДж, а холодная получила примерно 8,8 кДж. Их значения различаются на 2,1 кДж; в расчёт не включены нагрев сосуда и возможные потери в окружающую среду». Замените все числа своими и добавьте только те причины, которые соответствуют вашей установке.

Перед сдачей убедитесь, что у каждой температуры подписана порция воды, массы переведены в килограммы, разности температур взяты в правильном порядке, единица результата — джоуль или килоджоуль, а вывод сравнивает измеренные количества теплоты. Другие задания по тепловым явлениям собраны в навигаторе лабораторных работ по физике для 8 класса. Исследование смешивания горячей и холодной воды включено в федеральную рабочую программу по физике для 7–9 классов.