Как определить удельную теплоту плавления льда по измерениям

Задача отличается от обычного смешивания воды разной температуры. Лёд при плавлении поглощает энергию, хотя его температура во время фазового перехода при обычном давлении остаётся около 0 °C. После полного таяния полученная из него вода нагревается до конечной температуры смеси. Эти два расхода энергии необходимо учитывать отдельно, иначе расчёт удельной теплоты плавления окажется завышенным или заниженным.

Что понадобится и какие условия важны

Для школьной работы используют калориметр или подходящий сосуд, весы, термометр, тёплую воду и кусочки льда, подготовленные по инструкции учителя. Взрослый или учитель задаёт безопасную температуру воды. Не нужен кипяток, открытое пламя или самостоятельное нагревание сосуда дома. Лёд и воду берут в количествах, при которых весь лёд успевает растаять, а итоговая температура заметно выше 0 °C.

Запишите массу начальной тёплой воды mводы, массу добавленного льда mльда, начальную температуру воды tнач и температуру смеси после полного таяния t. Способ нахождения массы льда зависит от установки: иногда его взвешивают перед добавлением, иногда вычисляют по изменению массы калориметра. Важно не считать массу растаявшей воды дважды.

Лёд для упрощённого расчёта должен иметь температуру около 0 °C. Кусок из морозильной камеры может быть холоднее нуля; тогда он сначала нагревается до 0 °C, и на это уходит дополнительная теплота. Если температура льда неизвестна, не выдавайте полученное по простой формуле число за точное значение λ. По указанию учителя лёд обычно выдерживают в условиях таяния и удаляют с поверхности лишнюю воду: вода, прилипшая к кускам, уже жидкая и не требует теплоты плавления.

Как провести измерения

Определите массу воды без массы сосуда. Измерьте её начальную температуру непосредственно перед добавлением льда. Поместите подготовленный лёд в калориметр, закройте его, если это предусмотрено, и осторожно перемешивайте по инструкции. Наблюдайте до полного исчезновения кусочков льда и стабилизации температуры. Запишите конечное показание по принятому в работе правилу, не откладывая отсчёт на долгое время, когда смесь уже обменяется заметным количеством тепла с комнатой.

При определении массы добавленного льда по разности взвешиваний убедитесь, что никто не доливал воду и не пролил содержимое. Если лёд долго лежал на тарелке и частично растаял, масса «кусочка льда с водой» не равна массе твёрдого льда. Это важный источник ошибки: прилипшая вода увеличивает записанную массу, но не поглощает скрытую теплоту плавления.

Если после длительного ожидания в смеси остаются куски льда, конечная температура обычно близка к 0 °C, а формула для полностью растаявшей заданной массы не работает. Не используйте в расчёте массу всего добавленного льда как массу растаявшего, пока не определите, сколько действительно расплавилось. Лучше повторить опыт с меньшим количеством льда по указанию учителя.

Составьте тепловой баланс

Тёплая вода охлаждается от tнач до t и по модулю отдаёт Qотд = cводы mводы (tнач − t). Лёд при 0 °C сначала плавится, получая Qпл = λmльда. Затем полученная вода нагревается от 0 °C до t, получая Qнаг = cводы mльда t. При упрощённом предположении, что сосуд и окружающая среда не обмениваются заметным количеством энергии со смесью, выполняется Qотд = Qпл + Qнаг.

Выразите искомую величину: λ = [cводы mводы (tнач − t) − cводы mльда t] / mльда. Удельная теплоёмкость воды cводы в школьных задачах часто равна 4200 Дж/(кг·°C), но для отчёта берите значение из задания. Все массы переведите в килограммы, температуры и их разности оставьте в градусах Цельсия. После вычитания двух количеств теплоты в джоулях деление на килограммы даёт Дж/кг.

Если учитель дал теплоёмкость калориметра Cкал и сосуд сначала имел температуру тёплой воды, добавьте к отданной теплоте член Cкал (tнач − t). Если лёд был ниже 0 °C, дополнительно учитывают нагрев твёрдого льда до 0 °C по его массе, удельной теплоёмкости и начальной температуре. Не пытайтесь подставить эти поправки без необходимых исходных данных; лучше назвать предел применимости простой модели.

Условный расчёт с таблицей

Предположим, в вымышленном учебном примере в калориметре находилось 0,20 кг воды при 40 °C. Добавили 0,040 кг подготовленного льда при 0 °C. После его полного таяния температура смеси составила 20 °C. Теплообменом с калориметром и окружающей средой для демонстрации пренебрегаем.

Вода отдала Qотд = 4200 · 0,20 · (40 − 20) = 16 800 Дж. Образовавшаяся после плавления вода нагрелась от 0 до 20 °C и получила Qнаг = 4200 · 0,040 · 20 = 3360 Дж. На само плавление осталось 16 800 − 3360 = 13 440 Дж. Делим на массу льда: λ = 13 440 / 0,040 = 336 000 Дж/кг, или 336 кДж/кг.

Полученное число близко к справочным значениям для льда, но здесь оно получилось из специально подобранных условных данных. В реальной работе не ожидайте точного совпадения. Сохраните свои массы и температуры и объясните расхождение, если оно есть; менять измеренные числа ради табличного результата нельзя.

Как объяснить отклонение результата

Если вместе со льдом в сосуд попала вода, уже успевшая растаять, масса, принятая за массу льда, окажется завышенной. Тогда расчёт может дать заниженную оценку λ. Если ледяной кусочек был холоднее 0 °C, часть энергии ушла на его нагрев; простая модель неверно припишет её плавлению. Теплоёмкость калориметра, потери в окружающую среду, проливы и неточность термометра тоже влияют на итог.

Не следует автоматически утверждать, что вся разница со справочником вызвана «погрешностью приборов». Посмотрите на конкретный ход работы: был ли лёд влажным, полностью ли растаял, быстро ли сняли конечную температуру, знали ли теплоёмкость сосуда. Из этих наблюдений можно выбрать правдоподобные причины. Если их доли не измерены, количественно распределить ошибку между ними нельзя.

Отрицательная λ или значение во много раз больше справочного — повод перепроверить скобки и единицы. Температура t должна находиться между 0 °C и начальной температурой тёплой воды в описанной установке. Массу 40 г надо записать как 0,040 кг. И при вычитании теплоты на нагрев талой воды нельзя перепутать её с теплотой на плавление.

Как оформить вывод

Для условного примера вывод может звучать так: «При охлаждении 0,20 кг воды с 40 до 20 °C выделилось 16,8 кДж. Из них 3,36 кДж в принятой модели пошло на нагрев талой воды, а 13,44 кДж — на плавление 0,040 кг льда. Оценка удельной теплоты плавления составила 336 кДж/кг. Расчёт выполнен при предположении, что лёд был при 0 °C, полностью растаял и теплообменом с сосудом можно пренебречь». В своей работе укажите собственные измерения и допущения.

Перед сдачей проверьте, что масса льда относится именно к твёрдой части, вода и лёд учтены отдельно, оба процесса после добавления льда включены в баланс, итоговая единица — Дж/кг, а вывод не скрывает условия модели. Соседние материалы по теплообмену собраны в навигаторе лабораторных работ по физике для 8 класса. Эта тема входит в федеральную рабочую программу по физике.