Получение изображений с помощью собирающей линзы

Линза отклоняет проходящие через неё лучи так, что они могут собраться в точке изображения. Положение этой точки зависит от расстояния до предмета и фокусного расстояния линзы. В школьной работе важно сначала добиться резкости, а потом измерять: если экран стоит случайно, размытое светлое пятно не задаёт точного положения изображения.

Цель и приборы

Цель можно сформулировать так: «Получить изображения предмета собирающей линзой и исследовать, как их положение и размер зависят от расстояния предмета до линзы». Нужны школьная оптическая скамья или линейка, собирающая линза в держателе, небольшой освещённый предмет со стрелкой или буквой и белый экран. Фокусное расстояние может быть указано на линзе или определено в предыдущей работе по заданию учителя.

Используйте безопасный школьный источник света. Не направляйте линзу на Солнце и не пытайтесь фокусировать солнечный свет на бумаге: в фокусе возможно сильное нагревание и повреждение зрения. Размещайте лампу и провода так, чтобы ничего не падало и не нагревало линзу.

До измерения отметьте оптическую ось — линию через центр предмета, линзы и экрана. Если предмет стоит выше или ниже оси, изображение может уйти за пределы экрана. Держатели должны стоять вертикально. Положение линзы обычно задают по её оптическому центру или метке держателя, принятой в приборе; от одного края толстой оправы измерять расстояние без оговорки неверно.

Сначала получите резкое изображение

Поставьте предмет достаточно далеко от линзы, дальше двух фокусных расстояний, если это возможно в вашей установке. Сдвигайте экран за линзой, пока изображение не станет отчётливым. Вы увидите, что стрелка или буква перевёрнута. Запишите положение предмета, линзы и экрана на шкале, а затем вычислите расстояния: a от предмета до линзы и b от линзы до экрана.

Передвиньте предмет ближе к линзе, но оставьте его дальше фокуса. Снова найдите резкость экраном и запишите a и b. Обычно по мере приближения предмета к фокусу действительное изображение удаляется от линзы и увеличивается. Если экран не помещается в пределах скамьи, это ограничение установки, а не доказательство исчезновения изображения.

Когда предмет оказался внутри фокусного расстояния, лучи после линзы расходятся так, что их продолжения пересекаются со стороны предмета. Такое мнимое изображение можно наблюдать глазом через линзу, но нельзя поймать на экране за ней. Не заставляйте экран показывать «обязательное» изображение, переставляя приборы наугад; отметьте в таблице другой тип изображения.

Как построить ход лучей

Для тонкой собирающей линзы в школьном построении используют два удобных луча от верхней точки предмета. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через дальний фокус. Луч через оптический центр линзы в приближённой модели продолжает путь почти без изменения направления. Их пересечение за линзой даёт верхнюю точку действительного изображения.

Если предмет находится внутри фокуса, прошедшие через линзу лучи расходятся. Их пунктирные продолжения назад пересекаются на стороне предмета. Это положение мнимого изображения. Пунктир показывает геометрическое продолжение, а не реальный путь света за линзой в обратном направлении.

На рисунке подпишите фокусы F, центр линзы, предмет и экран, если изображение действительное. Проверьте, что изображение перевёрнуто там, где лучи действительно пересекаются за линзой. Рисунок должен согласовываться с опытом, а не служить отдельным «идеальным» ответом.

Сравнение положений предмета

При a > 2f действительное изображение обычно уменьшено и находится между f и 2f за линзой. При a = 2f оно примерно равно предмету по размеру и находится на расстоянии 2f с другой стороны. При f < a < 2f действительное изображение увеличено и находится дальше 2f. При a < f получают мнимое прямое увеличенное изображение, видимое через линзу, а не на экране.

Граница a = f особая: прошедшие лучи в идеальной модели идут параллельно, и конечного действительного изображения на экране получить нельзя. В реальной установке из-за конечных размеров предмета и прибора можно видеть светлое пятно, но нельзя записать точное b в обычную таблицу как для резкого изображения.

Эти правила описывают тонкую линзу в школьном приближении. Если линза толстая или прибор разметили неточно, результаты могут немного отличаться. Цель измерений — увидеть общую зависимость и проверить её числами, а не требовать совпадения до миллиметра с идеальной схемой.

Условный расчёт и таблица

Рассмотрим теоретический учебный пример с фокусным расстоянием f = 10 см. Формула тонкой линзы для действительного изображения: 1/f = 1/a + 1/b. Если предмет находится в 30 см от линзы, то 1/b = 1/10 − 1/30 = 1/15, значит, b = 15 см. Увеличение по модулю равно b/a = 15/30 = 0,5: предмет высотой 4 см даст изображение высотой около 2 см, перевёрнутое.

Это расчётная таблица для идеализированной линзы. В собственной лабораторной таблице сначала запишите измеренные a, b и размер резкого изображения. Если учитель просит, сравните их с расчётом по формуле линзы. При мнимом изображении нельзя ставить выдуманное расстояние до экрана; для его положения нужен другой способ наблюдения или расчёта.

Как оценить размер и увеличение

Высоту предмета h и изображения h′ измеряют в одной единице. Линейное увеличение по модулю равно |Γ| = h′/h = b/a для действительного изображения в модели тонкой линзы. Слово «по модулю» важно: переворот изображения описывают отдельно. Если предмет 4 см, а изображение 8 см, оно увеличено в два раза, но перевёрнуто.

Не путайте яркость и размер. Изображение может выглядеть тусклым из-за освещения или удаления экрана, но его высота определяется геометрией лучей. Если оно размыто, оценка размера ненадёжна: сначала добейтесь резкости и проверьте положение оптической оси.

При сравнении нескольких опытов подписывайте, где был экран и какой предмет использовали. Если во второй попытке заменили объект на более высокий, увеличение изображения само по себе не доказывает, что изменились свойства линзы. Для чистого сравнения меняйте расстояние, сохраняя предмет и линзу.

Частые ошибки

Нельзя измерять b от предмета до экрана: это сумма двух отрезков, а в формуле линзы b означает расстояние от линзы до изображения. Нельзя также считать любое светлое пятно на экране резким изображением. Отметьте наиболее чёткое положение, по возможности повторите поиск с двух сторон.

Если формула дала отрицательное b для предмета внутри фокуса, это не «отрицательное расстояние для линейки». Знак в принятой формуле указывает на мнимое изображение на стороне предмета. В обычном школьном опыте его не ловят экраном. Для таких случаев схема лучей и словесное описание надёжнее механической подстановки без понимания знаков.

Не объясняйте переворот тем, что экран «поставили вверх ногами». Лучи от верхней точки предмета пересекают ось и приходят в нижнюю часть действительного изображения. Именно построение лучей показывает причину переворота. При мнимом изображении лучи реально не пересекаются за линзой, и наблюдаемое изображение прямое.

Как написать вывод

Для условной таблицы вывод мог бы быть таким: «При удалении предмета на 30 см от линзы с фокусным расстоянием 10 см резкое изображение получилось примерно в 15 см за линзой и было вдвое меньше предмета. При приближении предмета к фокусу изображение удалялось и увеличивалось. При расстоянии меньше фокусного экран за линзой резкого изображения не дал; наблюдалось мнимое прямое изображение». В своём отчёте назовите фактические расстояния и ограничения установки.

Перед сдачей проверьте, что предмет, линза и экран выровнены, a и b отсчитаны от линзы, размер измерен у резкого изображения, а мнимый случай не описан как неудачный действительный. Соседние оптические работы перечислены в навигаторе лабораторных работ по физике для 9 класса. Получение изображений линзой предусмотрено федеральной рабочей программой по физике.