Проверочные работы по математике для 4 класса: задания и разбор решений

Материал составлен как авторская тренировка с опорой на федеральную программу математики для 1–4 классов. Порядок тем и допустимое время работы уточняйте у учителя. Для домашней проверки можно дать 25–30 минут на вариант, разрешить черновик и попросить ребёнка подписывать единицы измерения. Калькулятор нужен только взрослому при проверке, если есть сомнения в ключе; ученику полезнее показать вычисления столбиком и проверить их обратным действием.

Вариант 1

1. Разряды. Запиши цифрами число «триста семьдесят две тысячи сорок пять». Сколько в нём сотен тысяч, десятков тысяч, тысяч, сотен, десятков и единиц? Запиши число как сумму разрядных слагаемых.

2. Вычисления. Найди значения: 48 306 + 7 895; 70 000 − 26 748; 304 × 6; 936 : 4. В примерах с многозначными числами запиши действия столбиком.

3. Порядок действий. Вычисли (240 + 360) : 5 + 48; 900 − 24 × 7. Подчеркни в каждом выражении действие, которое выполняешь первым.

4. Задача. В библиотеку привезли 8 одинаковых коробок, по 24 книги в каждой. За первую неделю на полки поставили 75 книг. Сколько книг из привезённых осталось в коробках?

5. Задача повышенной сложности. На экскурсию записались 96 человек. В каждом автобусе 28 мест для пассажиров. Сколько автобусов нужно, чтобы поехали все? Объясни, почему округление частного вниз здесь не подходит.

6. Величины. Переведи: 3 км 250 м в метры; 4 т 35 кг в килограммы. Сравни 2 ч 15 мин и 125 мин.

7. Геометрия. Длина прямоугольника 12 см, ширина 5 см. Найди периметр и площадь. Запиши единицы ответа для каждой величины.

8. Проверка равенства. Верно ли, что 360 : (6 × 3) = (360 : 6) × 3? Вычисли обе стороны и объясни, можно ли перенести скобки без изменения результата.

Вариант 2

1. Разряды. Запиши цифрами число «пятьсот восемь тысяч триста шесть». Представь его как сумму разрядных слагаемых. Как изменится число, если цифру сотен увеличить на 2?

2. Вычисления. Найди значения: 65 482 + 9 719; 80 000 − 37 659; 407 × 5; 864 : 6. Проверь деление умножением.

3. Порядок действий. Вычисли (420 − 180) : 6 + 35; 720 − 18 × 8. Для каждого выражения запиши промежуточный результат после первого действия.

4. Задача. Школа купила 7 одинаковых наборов, по 36 тетрадей в каждом. Учителям выдали 84 тетради. Сколько тетрадей осталось?

5. Задача повышенной сложности. Для поездки нужны места для 73 детей. В одном микроавтобусе 18 пассажирских мест. Сколько машин нужно, если детей нельзя делить на части? Водителя в число пассажирских мест не включай.

6. Величины. Переведи: 5 км 40 м в метры; 2 т 600 кг в килограммы. Сравни 3 ч 5 мин и 185 мин.

7. Геометрия. У прямоугольника стороны 9 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Если ширину увеличить на 1 см, на сколько изменится площадь?

8. Проверка равенства. Сравни 240 : (4 × 2) и (240 : 4) × 2. Запиши оба значения и объясни различие.

Как выполнять работу без лишней спешки

Начните с чтения всех заданий. В текстовой задаче подчеркните вопрос и отметьте данные вместе с единицами. Например, восемь коробок по 24 книги означает восемь равных групп; сначала нужно найти общее число книг. Слово «осталось» подсказывает вычитание только после того, как станет известно, сколько было всего. Попытка сразу вычесть 75 из 24 показывает, что ребёнок ориентировался на знакомое слово, не построив модель задачи.

При письменном сложении и вычитании разряды должны стоять строго один под другим. Если в числе нет сотен, этот разряд нельзя пропустить в записи столбиком. При делении проверьте результат обратным действием: частное × делитель должно дать делимое. В геометрии не смешивайте периметр и площадь. Периметр — длина границы, единица ответа сантиметр; площадь — число квадратных сантиметров внутри прямоугольника.

В задачах на транспорт арифметическое частное с остатком ещё не является ответом. 96 : 28 = 3 и остаток 12 означает, что три автобуса перевезут только 84 человека. Оставшимся тоже нужен автобус, поэтому ответ — четыре. Сходный смысл у задачи о 73 детях: четыре машины вместят 72 пассажира, для одного ребёнка нужна пятая. Такие задания проверяют не умение механически округлить число, а связь вычисления с реальной ситуацией.

Ответы к варианту 1

1. 372 045; разряды: 3 сотни тысяч, 7 десятков тысяч, 2 тысячи, 0 сотен, 4 десятка, 5 единиц. Сумма: 300 000 + 70 000 + 2 000 + 40 + 5.

2. 48 306 + 7 895 = 56 201; 70 000 − 26 748 = 43 252; 304 × 6 = 1 824; 936 : 4 = 234. Последний ответ проверяется так: 234 × 4 = 936.

3. (240 + 360) : 5 + 48 = 600 : 5 + 48 = 168. Первое действие — в скобках. 900 − 24 × 7 = 900 − 168 = 732. Первое действие — умножение.

4. 8 × 24 = 192 книги привезли; 192 − 75 = 117 книг осталось. 5. 96 : 28 = 3, остаток 12; требуется 4 автобуса. Можно проверить: 28 × 3 = 84 < 96, 28 × 4 = 112 ≥ 96.

5. 3 250 м; 4 035 кг; 2 ч 15 мин = 135 мин, поэтому 2 ч 15 мин > 125 мин. 7. Периметр: (12 + 5) × 2 = 34 см. Площадь: 12 × 5 = 60 см². 8. Слева 360 : 18 = 20, справа 60 × 3 = 180. Равенство неверно.

Ответы к варианту 2

1. 508 306 = 500 000 + 8 000 + 300 + 6. Если увеличить цифру сотен с 3 до 5, число станет 508 506, то есть увеличится на 200.

2. 65 482 + 9 719 = 75 201; 80 000 − 37 659 = 42 341; 407 × 5 = 2 035; 864 : 6 = 144. Проверка: 144 × 6 = 864.

3. (420 − 180) : 6 + 35 = 240 : 6 + 35 = 75; после первого действия получается 240. Во втором выражении 18 × 8 = 144, затем 720 − 144 = 576.

4. 7 × 36 = 252 тетради купили; 252 − 84 = 168 тетрадей осталось. 5. 73 : 18 = 4, остаток 1. Четырёх машин хватит на 72 ребёнка, поэтому нужны 5 микроавтобусов.

5. 5 040 м; 2 600 кг; 3 ч 5 мин = 185 мин, значит величины равны. 7. Периметр: (9 + 4) × 2 = 26 см. Площадь: 9 × 4 = 36 см². При ширине 5 см площадь станет 45 см², увеличение — 9 см². 8. 240 : (4 × 2) = 30, а (240 : 4) × 2 = 120; значения различаются.

Разбор ошибок, которые стоит обсудить

Если в первом задании число 372 045 превратилось в 372 405, ученик поменял местами десятки и сотни. Полезно начертить таблицу разрядов и поместить каждый знак в отдельную клетку; ноль в разряде сотен обязателен. Если в переводе 4 т 35 кг получилось 435 кг, пропала тысяча килограммов на каждую тонну. Сначала запишите 4 т = 4 000 кг, затем прибавьте 35 кг.

Неверный ответ в задаче с автобусами часто возникает при правильном делении: ребёнок записывает «3, остаток 12» и останавливается. Попросите его сформулировать ответ словами и проверить, где разместятся оставшиеся люди. В выражениях 360 : (6 × 3) и (360 : 6) × 3 ошибка связана с переносом скобок: скобки меняют порядок действий, а вместе с ним и результат. Чтобы исправить её, нужно вычислить каждую сторону отдельно, а не запоминать общий запрет.

Для повторной тренировки меняйте числа, но сохраняйте тип ошибки. Например, после разбора задачи на транспорт дайте 41 пассажира и 20 мест: два транспорта перевозят 40 человек, нужен третий. Если ученик объясняет это без подсказки, он понял принцип и сможет применить его в новой задаче.