Самостоятельные работы по математике для 5 класса: два варианта по каждой теме

Тексты и числа составлены специально для тренировки; они не копируют школьные контрольные. Федеральная рабочая программа математики для 5–9 классов задаёт общие темы, но порядок разделов и способы записи может уточнять учитель. На одну работу можно выделить 15–20 минут. Важно сохранить черновик: по одному конечному числу не всегда видно, ребёнок неверно прочитал условие, ошибся в вычислении или перепутал порядок действий.

Работа 1. Натуральные числа и письменные вычисления

Вариант А. 1) Запиши цифрами число «два миллиона сорок пять тысяч семь». 2) Сравни 508 090 и 580 009. 3) Вычисли 47 608 + 9 735 и 80 000 − 27 486. 4) Найди 306 × 24 и 1 248 : 6. 5) В школьный музей привезли 18 коробок по 24 папки, затем 75 папок раздали классам. Сколько папок осталось? 6) Округли 87 649 до тысяч и поясни, на какую цифру смотрел.

Вариант Б. 1) Запиши цифрами число «три миллиона шесть тысяч сорок». 2) Сравни 704 018 и 740 081. 3) Вычисли 58 407 + 8 965 и 90 000 − 36 578. 4) Найди 208 × 35 и 1 596 : 7. 5) Для библиотеки заказали 16 пачек по 25 тетрадей учёта; 68 тетрадей уже использовали. Сколько осталось? 6) Округли 93 581 до тысяч и назови цифру, которая определила округление.

В первой работе полезно различать значение цифры и место цифры. В числе 2 045 007 нули занимают отсутствующие разряды; их нельзя пропустить. Сравнение многозначных чисел начинают с самого старшего разряда, в котором цифры различаются. В задаче сначала находят общее количество предметов умножением, затем вычитают использованные. Запись «18 + 24 − 75» не описывает восемнадцать одинаковых коробок по двадцать четыре папки.

Работа 2. Числовые и буквенные выражения

Вариант А. 1) Вычисли 360 − 48 : 6 × 5. 2) Вычисли (125 + 75) × 3 − 240. 3) Найди значение 4a + 17 при a = 12. 4) Реши уравнение x + 48 = 125. 5) Реши уравнение 7y = 84. 6) В зале 12 рядов по b мест. Запиши выражение для числа мест и найди значение при b = 18. 7) Поставь скобки в записи 60 − 20 : 5 так, чтобы получилось 8.

Вариант Б. 1) Вычисли 420 − 72 : 8 × 4. 2) Вычисли (140 + 60) × 2 − 175. 3) Найди значение 5c − 18 при c = 11. 4) Реши уравнение z − 37 = 89. 5) Реши уравнение 8p = 96. 6) На каждой из 15 полок по k книг. Запиши выражение для общего количества и вычисли его при k = 16. 7) Поставь скобки в записи 72 − 24 : 6 так, чтобы получилось 8.

В выражении без скобок умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо. Поэтому 48 : 6 × 5 означает сначала 8, потом 40. При подстановке буквы записывайте промежуточную строку: 4a + 17 при a = 12 превращается в 4 × 12 + 17, а не в число «412 + 17». Чтобы проверить уравнение, подставьте найденное значение в первоначальное равенство. При работе со скобками не меняйте порядок чисел и действий — разрешено только сгруппировать уже записанное.

Работа 3. Обыкновенные дроби

Вариант А. 1) Запиши дробью три части из восьми равных частей. Назови числитель и знаменатель. 2) Сравни 3/8 и 5/8. 3) Найди 1/4 от 36. 4) Найди 3/5 от 40. 5) Из 24 одинаковых карточек 1/3 отдали первой группе и ещё 1/4 всего набора — второй. Сколько карточек осталось? 6) Представь 7/4 как смешанное число. 7) Объясни рисунком или словами, почему 1/2 = 2/4.

Вариант Б. 1) Запиши дробью пять частей из девяти равных частей; назови числитель и знаменатель. 2) Сравни 4/9 и 7/9. 3) Найди 1/6 от 42. 4) Найди 2/3 от 30. 5) Из 36 одинаковых открыток 1/6 всего набора отдали одному классу и 1/3 всего набора — другому. Сколько открыток осталось? 6) Представь 9/5 как смешанное число. 7) Объясни рисунком или словами, почему 1/3 = 2/6.

Знаменатель сообщает, на сколько равных частей разделили целое. Числитель показывает, сколько таких частей взяли. Если сравниваются дроби с одним знаменателем, больше та, у которой числитель больше. При поиске 3/5 от 40 сначала найдите одну пятую: 40 : 5 = 8, затем три такие части: 8 × 3 = 24. В задачах про карточки обе дроби относятся к исходным 24 карточкам, а не к остаткам после первой передачи; слова «всего набора» внесены именно для этого уточнения.

Ответы к работе 1

Вариант А: 1) 2 045 007; 2) 508 090 < 580 009; 3) 57 343 и 52 514; 4) 7 344 и 208; 5) 18 × 24 = 432 папки, 432 − 75 = 357 папок; 6) 88 000, поскольку в разряде сотен стоит 6 и тысячи увеличиваются на одну.

Вариант Б: 1) 3 006 040; 2) 704 018 < 740 081; 3) 67 372 и 53 422; 4) 7 280 и 228; 5) 16 × 25 = 400 тетрадей, 400 − 68 = 332 тетради; 6) 94 000, поскольку в разряде сотен стоит 5.

Ответы к работе 2

Вариант А: 1) 360 − 48 : 6 × 5 = 360 − 8 × 5 = 320; 2) 200 × 3 − 240 = 360; 3) 4 × 12 + 17 = 65; 4) x = 77; 5) y = 12; 6) 12b, при b = 18 получается 216 мест; 7) (60 − 20) : 5 = 8.

Вариант Б: 1) 420 − 72 : 8 × 4 = 420 − 9 × 4 = 384; 2) 200 × 2 − 175 = 225; 3) 5 × 11 − 18 = 37; 4) z = 126; 5) p = 12; 6) 15k, при k = 16 получается 240 книг; 7) (72 − 24) : 6 = 8.

Ответы к работе 3

Вариант А: 1) 3/8; числитель 3, знаменатель 8. 2) 3/8 < 5/8. 3) 36 : 4 = 9. 4) 40 : 5 × 3 = 24. 5) 24 : 3 = 8 карточек первой группе; 24 : 4 = 6 второй; 24 − 8 − 6 = 10 карточек осталось. 6) 7/4 = 1 целая 3/4. 7) Если каждую половину разделить ещё пополам, целое разделится на четыре равные части, а одна прежняя половина займёт две из них.

Вариант Б: 1) 5/9; числитель 5, знаменатель 9. 2) 4/9 < 7/9. 3) 42 : 6 = 7. 4) 30 : 3 × 2 = 20. 5) 36 : 6 = 6 открыток первому классу; 36 : 3 = 12 второму; 36 − 6 − 12 = 18 открыток осталось. 6) 9/5 = 1 целая 4/5. 7) Если каждую треть разделить пополам, получится шесть равных частей, а прежняя треть займёт две из них.

На что смотреть после проверки

Если ученик верно умножает и делит, но не может записать 2 045 007, потренируйте таблицу разрядов: сначала миллионы, затем тысячи, затем единицы. Если в выражении 360 − 48 : 6 × 5 ответ получился 260, вероятно, действие выполнялось слева направо без учёта приоритета; попросите отметить деление и умножение одним цветом. Если в дробной задаче получено 12 карточек вместо 10, найдите, от какого целого брали четверть — от 24 или от остатка 16.

После разбора решите одно аналогичное задание с новыми числами. Например, вместо 3/5 от 40 найдите 2/5 от 35: одна пятая равна 7, две пятых — 14. Такой короткий перенос способа полезнее, чем переписывание правильного ответа из ключа. Сохраните работу и через несколько дней повторите только те типы заданий, в которых были ошибки.