Состав числа до 10: карточки для счёта и самопроверки в 1 классе
Состав числа показывает, на какие две части можно разделить количество предметов: например, 7 — это 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4. Первокласснику полезно не только запомнить пары, но и собрать их руками: разложить семь фишек на две кучки, записать «7 = 2 + 5» и проверить обратным счётом. Карточки можно сделать из бумаги: на лицевой стороне написать число и одну известную часть, на обороте — недостающую часть и рисунок для проверки. Так ребёнок учится видеть целое и части, а не угадывать ответ по памяти. Работайте с несколькими карточками за один раз и возвращайтесь к тем, где возникла ошибка.
Содержание
Состав числа нужен для сложения и вычитания. Если ребёнок знает, что 8 состоит из 5 и 3, ему проще понять как «5 + 3 = 8», так и «8 − 5 = 3». Но заученные пары без представления о предметах часто путаются. Поэтому начните с пуговиц, кубиков или нарисованных кружков, а к записи без опоры переходите постепенно. Мелкие предметы используйте только под присмотром взрослого.
Что значит «разложить число на части»
Возьмите шесть фишек и положите их в ряд. Попросите ребёнка сдвинуть две влево, а остальные — вправо. Теперь видно: всего шесть, в одной части две, в другой четыре. Запись «6 = 2 + 4» описывает именно эту картину. Переложите ещё одну фишку: стало три и три, но общее количество не изменилось. Ребёнок должен назвать целое, обе части и объяснить, почему ответ проверяется пересчётом.
Если поменять кучки местами, получится «6 = 4 + 2». Для числа 6 это та же пара частей в другом порядке. В домашней таблице иногда перечисляют обе записи, а иногда только разные пары без повторения; уточните формат задания у учителя. Важнее понять, что перестановка не добавила новых фишек. Пара «3 и 3» при перестановке остаётся такой же.
Ноль тоже возможен как часть, если ребёнок уже знаком с ним: «6 = 0 + 6». Это означает, что в одной кучке нет ни одной фишки, а во второй лежат все шесть. В некоторых школьных карточках нулевую пару опускают и работают только с положительными частями. Поэтому ниже отдельно показаны пары без нуля, а нулевую можно добавить как дополнительное упражнение.
Таблица пар от 2 до 10
Таблица помогает взрослому проверить работу, но ребёнку лучше сначала составить пары на предметах. В строках приведены разные пары без повторения порядка: запись «1 и 4» для числа 5 включает и «4 и 1». Если учитель просит все варианты, запишите также переставленные пары.
| Целое | Разные пары частей без нуля |
|---|---|
| 2 | 1 и 1 |
| 3 | 1 и 2 |
| 4 | 1 и 3; 2 и 2 |
| 5 | 1 и 4; 2 и 3 |
| 6 | 1 и 5; 2 и 4; 3 и 3 |
| 7 | 1 и 6; 2 и 5; 3 и 4 |
| 8 | 1 и 7; 2 и 6; 3 и 5; 4 и 4 |
| 9 | 1 и 8; 2 и 7; 3 и 6; 4 и 5 |
| 10 | 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5 |
Число 1 при разложении на две части удобно показать как «0 и 1», если ноль уже изучен. Без нуля двух положительных частей у единицы нет. Это не ошибка ребёнка, а свойство самого количества: одну фишку нельзя разделить на две непустые кучки. Объясните это на предмете, прежде чем просить заполнить таблицу.
Не требуйте выучить всю таблицу за одно занятие. Начните с чисел до 5, затем добавьте 6 и 7, после уверенного счёта переходите к 8–10. Если ребёнок сомневается в паре «3 и 6» для девяти, пусть нарисует девять кружков и отделит три. Проверка действием полезнее многократного повторения ответа взрослым.
Как сделать карточки дома
Для карточек хватит листа бумаги, карандаша и десяти небольших фишек. Напишите крупное целое число сверху, а ниже — две ячейки для частей. Одну часть укажите, вторую оставьте пустой. На обратной стороне запишите ответ и, если место позволяет, изобразите соответствующие группы точек. Числа должны быть видны без цветовой подсказки: тогда карточка подойдёт и для чёрно-белой печати.
Сначала подготовьте пять карточек для одного числа. Например, для 8 можно написать на лицевых сторонах «8 = 1 + □», «8 = 2 + □», «8 = 3 + □», «8 = 4 + □», «8 = 5 + □». На обороте соответственно будут 7, 6, 5, 4, 3. Ребёнок может проверить каждый ответ восемью фишками: отложить указанное количество и сосчитать остаток. Так он увидит закономерность: первая часть увеличивается на один, вторая уменьшается на один.
На первых занятиях лучше дать меньше карточек, но попросить объяснить каждую. Если ребёнок мгновенно говорит ответ, спросите: «Как показать его фишками?» Если считает каждый раз с нуля, спросите: «Чем новая карточка отличается от предыдущей?» Оба вопроса связывают память с пониманием.
Карточки можно разделить на три стопки: «получается сразу», «нужна модель» и «пока ошибаюсь». На следующем занятии начните со второй и третьей стопки, а знакомые пары повторите в конце. Такая самопроверка понятнее отметки «выучил / не выучил». Не гонитесь за скоростью: устный ответ становится быстрым после того, как ребёнок уверенно понимает разбиение.
Три способа увидеть состав числа
Один и тот же ответ полезно получить разными способами. Это помогает заметить, что запись «10 = 6 + 4» описывает десять предметов независимо от их вида. Выберите тот способ, который сейчас понятен ребёнку, и только потом предложите другой.
Две кучки. Положите десять пуговиц, шесть отодвиньте вправо. Ребёнок считает оставшиеся четыре и произносит: «Шесть и четыре — десять». Затем он возвращает предметы в общий ряд и проверяет целое. Этот способ хорош, когда число ещё ощущается как количество реальных предметов.
Два цвета кружков. Нарисуйте ряд из девяти кружков, пять закрасьте одним цветом, четыре — другим. Попросите назвать части и записать «9 = 5 + 4». Цвет помогает увидеть группы, но не должен быть единственной опорой: предложите тот же рисунок разделить вертикальной чертой и назвать части без цвета.
Рамка из десяти клеток. Нарисуйте два ряда по пять клеток. Заполните семь клеток точками: пять в верхнем ряду и две в нижнем. Видно «7 = 5 + 2», а до десяти остаются три пустые клетки. Рамка пригодится позднее для счёта в пределах 20. Пока важно не смешивать два вопроса: сколько заполнено и сколько осталось до десяти.
Если ответ получился разным при смене модели, остановитесь и проверьте, одинаковое ли число предметов было взято сначала. Частая ошибка — незаметно добавить или убрать одну фишку при перекладывании. Взрослому полезнее показать эту ошибку на наборе, чем объявить неверной всю таблицу.
Карточки для распечатки или переписывания
Запишите задания на отдельных полосках бумаги так, чтобы ответ оказался на обороте. Ребёнок сначала заполняет пустую клетку и показывает действие предметами, затем переворачивает карточку. Здесь задания собраны в одном месте, поэтому ответы вынесены ниже — закрывайте их листом во время работы.
- 5 = 2 + □
- 6 = □ + 1
- 7 = 4 + □
- 8 = □ + 5
- 9 = 6 + □
- 10 = □ + 4
- 10 = 5 + □
- 8 = 4 + □
Ответы по порядку: 3, 5, 3, 3, 3, 6, 5, 4. Для первой карточки можно разложить пять фишек на две и три; для шестой — десять на шесть и четыре. Если ответы совпали, предложите ребёнку придумать свою карточку с тем же целым, но другой первой частью. Если ошибся, пусть проверит её моделью, а не просто перепишет правильную цифру.
После уверенной работы можно играть наоборот: взрослый показывает ответ «3», а ребёнок ищет две карточки, где недостающая часть равна трём. Например, «7 = 4 + □» и «8 = 5 + □». Он увидит, что одна и та же часть встречается у разных чисел. Это предотвращает механическую привязку цифры к месту на конкретной карточке.
Как использовать состав числа при вычислении
Когда пара частей уже понятна, покажите связь с простыми действиями. Из «7 = 2 + 5» получаются «2 + 5 = 7» и «7 − 2 = 5». Для второго равенства снова возьмите семь фишек и уберите две: на столе останется пять. Не торопитесь сразу записывать все возможные равенства; сначала ребёнок должен увидеть, что в них речь об одном и том же целом и тех же частях.
Состав десяти особенно удобен для самопроверки. Если ученик сказал «10 = 7 + 4», предложите посчитать фишки: семь и четыре дают одиннадцать, значит пара не подходит. Правильная недостающая часть — три. Объяснение «потому что до десяти от семи осталось три» точнее, чем «так написано в таблице».
В федеральной программе математики для 1–4 классов для первого класса предусмотрены счёт, состав чисел и простые действия с предметными моделями. Конкретный порядок изучения и запись, которую ждёт учитель, могут отличаться. Когда пары до десяти станут уверенными, переходите к задачам на сложение и вычитание в пределах 20 и схемам простых текстовых задач. Если нужен длительный формат поддержки по школьным предметам, сравните варианты в рейтинге онлайн-школ.