Сложение и вычитание в пределах 20: задачи с рисунками для 1 класса
Рисунок помогает первокласснику понять задачу на сложение или вычитание в пределах 20, если на нём видны начальное количество, изменение и то, что требуется узнать. Для сложения можно изобразить две группы точек и сосчитать их вместе: «12 синих фишек и 3 красные — всего 15». Для вычитания часть точек зачёркивают или отделяют чертой: «из 15 убрали 3 — осталось 12». Ребёнок сначала рассказывает, что происходит, затем выбирает действие, записывает равенство и отвечает словами. Если число не получается пересчитать по рисунку, схему надо упростить: лишние детали отвлекают от количества.
Содержание
В первом классе удобнее начинать с действий без перехода через десяток: 12 + 3, 16 − 4, 10 + 7. По федеральной программе математики для 1–4 классов этот способ входит в базовую работу первого года. Если школьник уже уверенно складывает через десяток, ниже есть отдельный пример; его не стоит давать раньше, чем ребёнок понял состав десяти. Рисунок служит опорой для смысла задачи, а не способом рисовать двадцать подробных предметов каждый раз.
Как читать рисунок перед решением
Покажите ребёнку две группы кружков. Спросите, что обозначает каждая группа, известны ли их количества и что требуется найти. Только после этого произносите слова «плюс» и «минус». Нельзя выбирать действие лишь по слову «всего»: иногда в задаче известен общий результат, а надо найти одну часть. Сначала установите связь между целым и частями.
Для чисел больше десяти удобна группировка «десяток и единицы». Например, двенадцать фишек можно показать как две строки: десять заполненных клеток и ещё две точки. Прибавляя три, ребёнок видит, что десять остаются целой группой, а к двум единицам прибавляются три. Получается десять и пять, то есть пятнадцать. Такой рисунок проще для проверки, чем пятнадцать точек без разделения.
Условимся, что знак ● означает предмет, а вертикальная черта отделяет десяток от единиц или две разные группы — в каждом задании это будет сказано отдельно. Зачёркнутые предметы можно показывать знаком ×, но в тетради удобнее действительно перечеркнуть нарисованные кружки карандашом. Если рисунок перегружен, замените часть предметов числом над коротким отрезком.
Задача 1. Две группы предметов
У Ани было 12 карандашей, а брат дал ей ещё 3. Сколько карандашей стало у Ани? Здесь известны начальное количество и то, сколько добавили. Неизвестно новое общее количество. На рисунке удобно оставить десять карандашей отдельным блоком и показать ещё две и три единицы.
Было: ●●●●● ●●●●● | ●●
Добавили: | ●●●
Стало: ●●●●● ●●●●● | ●●●●●
Две точки за чертой и ещё три точки дают пять единиц. Вместе с десятью это пятнадцать: 12 + 3 = 15. Ответ: у Ани стало 15 карандашей. Проверьте смысл результата: карандашей прибавилось, значит ответ должен быть больше 12. Такая оценка помогает заметить ошибку, даже если ребёнок пока не уверен в вычислении.
Если взрослый показывает сначала готовую запись, школьник может механически повторить знак. Лучше закрыть равенство и спросить: «Карандашей стало больше или меньше? Что на рисунке появилось?» После устного ответа попросите ребёнка самому записать действие. Когда смысл ясен, длинный рисунок можно сократить до «12 | +3 → ?».
Задача 2. Часть убрали
В коробке лежало 17 кубиков. Четыре кубика взяли для постройки. Сколько осталось в коробке? У нас известно целое в начале и часть, которую убрали. Чтобы не спутать 17 и 4, покажите число 17 как десяток и семь единиц, а затем перечеркните четыре единицы.
Было: ●●●●● ●●●●● | ●●●●● ●●
Убрали: ××××
Осталось: ●●●●● ●●●●● | ●●●
После удаления четырёх из семи единиц остаются три, десяток не меняется. Поэтому 17 − 4 = 13. Ответ: в коробке осталось 13 кубиков. Если ребёнок считает все оставшиеся точки по одной, это допустимо на первых шагах. Постепенно попросите его назвать «десять и три» без пересчёта десятка.
Ошибка «17 − 4 = 21» возникает, когда действие выбрано по двум числам без внимания к событию. Вернитесь к коробке: после того как кубики взяли, их в ней не могло стать больше. Проверка здравым смыслом здесь столь же важна, как таблица состава числа.
Задача 3. Известно целое, неизвестна часть
На полке 15 книг. Из них 10 стоят слева, остальные — справа. Сколько книг справа? Слово «остальные» подсказывает, что нужно найти часть общего количества. Из пятнадцати мысленно убираем известные десять: 15 − 10 = 5. Ответ: справа стоят 5 книг.
На рисунке можно показать целое как десяток и пять дополнительных точек. Первые десять помечают как известную левую группу, а пять остаются правой. Отрезок «15 всего» тоже годится: под ним подпишите две части «10 слева» и «? справа». Рисунок не должен внушать, что книги действительно стоят в одном длинном ряду; он показывает только количество.
Проверьте результат сложением: 10 книг слева и 5 справа дают 15 на всей полке. Такая обратная проверка учит видеть связь между действиями. Если ребёнок ответил 25, спросите, может ли одна из частей оказаться больше всех книг вместе. Пусть исправит рисунок до того, как исправит цифру.
Задача 4. Сравнение двух количеств
У Коли 13 наклеек, а у Веры на 4 наклейки больше. Сколько наклеек у Веры? Изобразите сначала 13 кружков Коли, а для Веры нарисуйте такую же группу и ещё четыре рядом. «На четыре больше» означает, что одна группа содержит столько же, сколько у Коли, плюс четыре дополнительных предмета.
Коля: 13 ●
Вера: 13 ● | ещё 4 ●
В тетради вместо тринадцати одинаковых значков можно нарисовать длинный отрезок с числом 13, а рядом короткий с числом 4. Вычисление: 13 + 4 = 17. Ответ: у Веры 17 наклеек. Спросите, почему ответ больше 13 и как на схеме видна разница между детьми. Если ребёнок считает, что «на 4 больше» означает «всего 4», схема обнаружит путаницу.
Обратная формулировка «У Веры 17 наклеек, это на 4 больше, чем у Коли» приводит к вычитанию: у Коли 17 − 4 = 13. Слова почти те же, но неизвестное переместилось. Поэтому перед выбором действия полезно всегда произнести вопрос: «Чьё количество надо узнать?»
Пять задач для самостоятельной работы
Закройте ответы листом бумаги. Для каждого условия ребёнок рисует краткую модель: одну группу и добавленные точки, целое с зачёркнутой частью или два отрезка для сравнения. После вычисления он записывает ответ полным словосочетанием. Если получается больше двадцати, проверьте рисунок и действие: все задачи здесь составлены так, чтобы ответ оставался в пределах 20.
- В вазе было 11 яблок, положили ещё 6. Сколько яблок стало?
- На ветке сидели 18 птиц, 5 улетели. Сколько птиц осталось?
- В альбоме 16 рисунков: 10 цветных, остальные карандашные. Сколько карандашных рисунков?
- У Димы 12 марок, у Лены на 3 марки больше. Сколько марок у Лены?
- На столе 14 кубиков. После того как часть убрали, осталось 10. Сколько кубиков убрали?
Ответы: 1) 11 + 6 = 17, стало 17 яблок; 2) 18 − 5 = 13, осталось 13 птиц; 3) 16 − 10 = 6, карандашных рисунков 6; 4) 12 + 3 = 15, у Лены 15 марок; 5) 14 − 10 = 4, убрали 4 кубика. В пятой задаче можно проверить ответ: десять оставшихся и четыре убранных вместе составляют исходные четырнадцать.
Предложите ребёнку самостоятельно выбрать для одной задачи другой рисунок: вместо отдельных точек — две части отрезка. Если оба способа дают одно и то же равенство, он понял связь количеств, а не запомнил расположение значков. Сравните также ответы с условиями: после добавления число увеличивается, после удаления уменьшается.
Если вычисление требует перехода через десяток
Пример 9 + 3 отличается от предыдущих: чтобы прибавить три к девяти, сначала удобно дополнить девять до десяти одной единицей, а потом прибавить оставшиеся две. Изобразите девять заполненных клеток в рамке из десяти и три отдельные точки. Одну точку переместите в пустую клетку рамки. Теперь видно десять и ещё две: 9 + 3 = 12.
Это дополнительный способ для ребёнка, который уже уверенно знает состав десяти. Не предлагайте его как быстрый трюк без рисунка: иначе школьник запомнит слова «сначала до десяти», но не увидит, откуда взялись одна и две единицы. Вычитание с переходом через десяток, например 12 − 5, требует такого же внимательного разбора и может идти позже по программе класса.
Если на рисунке произошёл переход, проговорите все три действия: было 9 и 3; из трёх взяли 1, чтобы получить 10; осталось прибавить 2. Число 3 не исчезло и не прибавилось дважды. Для самопроверки пересчитайте все точки на исходном рисунке: их двенадцать.
Как понять, что рисунок действительно помогает
Полезный рисунок отвечает на вопрос задачи без лишних деталей. На нём видно, что обозначает целое, где известная часть и где неизвестная. Ребёнок может указать пальцем на добавленные или убранные предметы и объяснить выбор действия. Если в задаче про птиц он рисует ветви, облака и солнце, но забывает количество птиц, замените картинку простыми кружками. Художественный рисунок здесь не оценивают.
Перед сдачей попросите школьника прочитать условие, показать числовую связь на схеме, записать действие и дать ответ с названием предметов. Для подготовки пригодятся карточки по составу числа до 10 и отдельная инструкция о том, как составить схему простой задачи. Если семье нужна регулярная поддержка по школьным предметам, условия занятий можно сравнить в рейтинге онлайн-школ для школьников.