Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток во 2 классе

Главная трудность здесь не в длинной записи, а в понимании состава числа. В числе 47 — четыре десятка и семь единиц. Когда к семи единицам прибавляют восемь, получается ещё один десяток и пять единиц. При вычитании 27 из 64 единиц 4 меньше, чем 7, поэтому один десяток приходится обменять на десять единиц. На рисунке с десятками и единицами этот обмен виден лучше, чем в заученной фразе «занимаем единичку».

Что означает переход через десяток

Посмотрите на пример 38 + 5. Если прибавить 2, получим 40; из пяти останется 3. Значит, 38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43. Мы перешли через границу 40. В примере 38 + 27 переход тоже возникает: единицы 8 и 7 дают 15, то есть один десяток и пять единиц.

При вычитании переход виден в примере 52 − 6. До 50 от 52 нужно вычесть 2, затем ещё 4: получается 46. В примере 52 − 16 можно действовать так же, но шагов больше: вычесть 2 до 50, затем оставшиеся 14 и получить 36.

Ребёнку полезно проговаривать, сколько осталось добавить или вычесть после перехода к круглому числу. Самая частая ошибка — выполнить первый шаг и забыть остаток. Для 47 + 28 нельзя остановиться на 50: прибавлены только 3 из 28.

Сложение через ближайший десяток

Разберём 56 + 18. До 60 не хватает 4. Разделим 18 на 4 и 14: 56 + 4 + 14 = 74. Выбор числа 4 не случаен: оно дополняет шесть единиц до десяти. После перехода обязательно проверьте, что части 4 и 14 вместе действительно дают 18.

Похожий пример — 29 + 46. До 30 не хватает 1, значит, 46 делится на 1 и 45. Получаем 29 + 1 + 45 = 75. Для этого примера можно предложить и другую мысль: 30 + 46 = 76, а исходное число на единицу меньше 30, значит, ответ 75. Второй способ подходит тому, кто уже уверенно понимает соседние числа.

Запись на числовой прямой помогает увидеть движение. Начните с 47, сделайте прыжок на 3 до 50, потом на 20 до 70 и на 5 до 75. Получится разбиение 28 на 3, 20 и 5. Не обязательно рисовать каждый отдельный шаг: стрелки обозначают удобные части числа.

Сложение по десяткам и единицам

Другой способ: 47 + 28 = (40 + 20) + (7 + 8). Десятки дают 60, единицы — 15. Тогда 60 + 15 = 75. Чтобы ребёнок не записал ошибочно «60 и 15» как 615, разложите 15 на 10 и 5: 60 + 10 + 5 = 75.

Эта запись связана со сложением столбиком. Числа пишут так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки — под десятками. Складывают 7 и 8: получается 15 единиц, пять записывают в разряд единиц, один десяток прибавляют к десяткам. Затем 4 десятка + 2 десятка + 1 десяток = 7 десятков. Ответ — 75.

Перед столбиком проверьте разряды на простом рисунке: четыре палочки-десятка и семь отдельных фишек, затем две палочки-десятка и восемь фишек. Десять отдельных фишек можно заменить одной палочкой. Тогда останутся семь десятков и пять единиц. Рисунок и запись должны рассказывать одну и ту же историю.

Не требуйте от ребёнка одновременно удерживать два новых способа, если он ещё не понимает первый. Покажите, что оба дают один результат, и используйте тот порядок, который принят в его классе. Умение объяснить переход важнее скорости.

Вычитание через ближайший десяток

Для 73 − 28 сначала дойдём до 70: вычтем 3. Из 28 осталось вычесть 25, поэтому 73 − 3 − 25 = 45. Проверьте разбиение: 3 + 25 = 28. Если ребёнок случайно вычел 3, а потом снова 28, он получил неверный результат из-за двойного счёта.

В примере 82 − 37 до 80 нужно вычесть 2, остаётся 35: 82 − 2 − 35 = 45. Можно разбить оставшееся число ещё удобнее: 80 − 30 = 50, 50 − 5 = 45. При таком объяснении хорошо виден переход через круглое число.

Не каждый ребёнок сразу выбирает самый короткий путь. Если он верно вычел 20 из 73, а затем 8, результат также будет 45: 73 − 20 = 53, 53 − 8 = 45. При вычитании восьми внутри второго шага снова происходит переход через десяток. Сравните способы и обсудите, какой из них легче объяснить именно этому ученику.

Вычитание с обменом десятка

В числе 64 шесть десятков и четыре единицы. Нужно вычесть 27: два десятка и семь единиц. Четырёх отдельных единиц не хватает, поэтому один десяток превращаем в десять единиц. Теперь в уменьшаемом пять десятков и четырнадцать единиц. 14 − 7 = 7, 5 − 2 = 3; получаем 37.

Если учитель показывает столбик, ставьте числа по разрядам. Над десятками можно отметить, что вместо шести десятков осталось пять, а над единицами — что теперь их четырнадцать. Простое «одолжили единицу» скрывает смысл: мы обменяли один десяток на десять единиц, величина числа 64 не изменилась.

Проверьте вычитание сложением: 37 + 27 = 64. Обратное действие полезно и в примере 73 − 28 = 45: 45 + 28 = 73. Если сумма не совпала с уменьшаемым, вернитесь к разбиению числа или к обмену десятка.

Карточка 1: сложение с объяснением

Перед решением назовите ближайший круглый десяток после первого числа. Запишите, сколько единиц нужно до него и какая часть второго числа остаётся. Можно сначала решить устно, а запись использовать для проверки.

1. 38 + 27;
2. 56 + 18;
3. 29 + 46;
4. 47 + 35;
5. 68 + 17;
6. 24 + 39.

Ответы: 65, 74, 75, 82, 85, 63. Например, в четвёртом задании 47 + 3 = 50, из 35 осталось 32, 50 + 32 = 82. В шестом можно дополнить 24 до 30 шестью единицами, затем прибавить оставшиеся 33 и получить 63.

Попросите ребёнка выбрать один пример и проверить ответ другим способом — по десяткам и единицам или столбиком. Если оба способа дают разные числа, не угадывайте правильное по виду ответа: найдите конкретный шаг, на котором потерялась единица или десяток.

Карточка 2: вычитание и обратная проверка

В каждом примере сначала решите вычитание удобным способом. Затем прибавьте вычитаемое к найденному ответу. Если получилось исходное число, проверка прошла. Для самостоятельной работы можно взять первые три задания, а остальные оставить на повторение.

1. 73 − 28;
2. 82 − 37;
3. 61 − 25;
4. 54 − 18;
5. 90 − 46;
6. 75 − 39.

Ответы: 45, 45, 36, 36, 44, 36. Проверьте, например: 36 + 25 = 61, 44 + 46 = 90. В пятом задании единиц у числа 90 нет; для столбика один десяток обменивают на десять единиц. Получаются восемь десятков и десять единиц: 10 − 6 = 4, 8 − 4 = 4.

Если ребёнок получил правильный ответ, но не может объяснить обмен, вернитесь к рисунку десятков и единиц. Цель карточки — понять, почему операция работает, а не только заполнить строку ответов.

Текстовые задачи без лишних действий

Сначала определите, увеличивается или уменьшается количество. В задаче «В коробке было 38 карандашей, положили ещё 27» требуется сложение. В задаче «На полке было 73 книги, взяли 28» требуется вычитание. Не выбирайте знак по отдельному слову «было»: важно проследить, что произошло с количеством.

Задача 1. На школьной выставке висели 38 рисунков. Утром добавили ещё 27. Сколько рисунков стало? Решение: 38 + 27 = 65. Ответ: 65 рисунков. Проверьте разумность: итог должен быть больше 38, ведь работы добавили.

Задача 2. В классе подготовили 73 листа бумаги. На поделки потратили 28. Сколько осталось? Решение: 73 − 28 = 45. Ответ: 45 листов. Проверка: 45 + 28 = 73. Здесь результат должен быть меньше 73, потому что часть листов использовали.

Предложите ребёнку придумать собственную задачу к 56 + 18 и к 64 − 27. Пусть назовёт исходное количество, изменение и вопрос. Если придуманная история не соответствует знаку, исправьте ситуацию, а не только числовую запись.

Ошибки и короткая самопроверка

При сложении часто забывают перенести десяток из суммы единиц. Например, 7 + 8 = 15, и ученик пишет только 5, получая 65 вместо 75. Попросите назвать, куда делись десять единиц. На рисунке их можно заменить одним десятком и добавить к остальным.

При вычитании ошибка бывает обратной: ребёнок превращает 4 единицы в 14, но не уменьшает число десятков с 6 до 5. В результате 64 − 27 он получает 47. Покажите, что после обмена всё ещё должно оставаться 64, а не 74: пять десятков и четырнадцать единиц дают 64.

Ещё одна проверка — оценить ответ до подробного счёта. Сумма 47 + 28 должна быть больше 70 и меньше 80. Разность 73 − 28 меньше 73 и близка к 45. Такая оценка не заменяет вычисление, но помогает заметить ошибку в разряде.

В конце попросите второклассника объяснить один пример словами: «Сначала я дошёл до круглого десятка, потом прибавил остаток» или «Я обменял десяток на десять единиц». Для повторения состава числа можно вернуться к карточкам для 1 класса. Если нужна поддержка по школьной математике, форматы занятий собраны в рейтинге онлайн-школ для школьников.