Орнамент из геометрических фигур во 2 классе: повтор и симметрия

Орнамент встречается на ткани, посуде, обложках и в рисунках. На уроке ИЗО во 2 классе важно не копировать сложный узор, а понять, по какому правилу расположены его части. Это правило можно объяснить вслух и проверить на новом ряду.

Что такое повторяющийся фрагмент

Фрагмент повтора — самая короткая последовательность фигур, которую можно снова и снова размещать в том же порядке. В ряду ○ △ ○ △ ○ △ повторяется пара «круг — треугольник». Ряд □ □ ○ □ □ ○ построен на тройке «квадрат — квадрат — круг».

Если назвать фрагмент слишком длинным, узор всё равно получится, но правило будет менее ясным. Например, для ○ △ ○ △ можно сказать, что повторяются четыре фигуры, однако пара ○ △ уже объясняет весь ряд. Найдите короткую часть, после которой узор начинается заново.

Цвет тоже может участвовать в повторе. Красный круг, синий круг, красный круг, синий круг — один и тот же вид фигуры, но цвета чередуются. Записывайте правило полностью: «красный круг — синий круг». Иначе следующий элемент нельзя определить однозначно.

Как продолжать ряд фигур

Закройте последние две фигуры ряда и попробуйте назвать фрагмент вслух. Затем посмотрите на весь ряд и найдите место, где фрагмент заканчивается. Новый элемент должен быть первым элементом следующего повторения, а не просто «красивой фигурой».

Например, дано □ △ ○ □ △ ○ □ …. Фрагмент — квадрат, треугольник, круг. После последнего квадрата должны идти треугольник, круг. Если ребёнок добавил квадрат, он продолжил знакомую форму, но нарушил порядок.

Полезно отделять повторы маленькой вертикальной чертой: □ △ ○ | □ △ ○ | □ △ ○. Черта не входит в орнамент, она только помогает увидеть устройство. Когда правило стало понятным, нарисуйте итоговую полосу без разделителей.

Задания на продолжение узора

Для каждого ряда сначала назовите короткий фрагмент, затем впишите две недостающие фигуры. Если в ряду есть цвет, его тоже учитывайте. Не переходите к ответам, пока не объяснили правило.

1. ○ □ ○ □ ○ __ __
2. △ △ ○ △ △ ○ △ __ __
3. □ ○ △ □ ○ △ □ __ __
4. Красный круг, синий круг, красный круг, __, __.

Проверка: в первом ряду нужны □, ○; во втором — △, ○; в третьем — ○, △; в четвёртом — синий круг, красный круг. Во втором случае фрагмент состоит из трёх мест: △ △ ○. Если пропустить один из двух треугольников, вся цепочка сдвинется.

После сверки придумайте свой ряд из трёх разных фигур и оставьте два пустых места для товарища. Запишите на обороте короткий фрагмент как ключ. Если товарищ предложил другой ответ, проверьте, не получился ли у вас неоднозначный рисунок.

Что называют симметрией в рисунке

Фигура или узор симметричны относительно линии, если одна сторона совпадает с другой при мысленном сгибе по этой линии. Для простого упражнения проведите вертикальную ось, поставьте слева точку в двух клетках от неё и справа — точку на той же высоте тоже в двух клетках. Это парные точки.

Для круга или квадрата, стоящего по одну сторону оси, найдите такую же фигуру на другой стороне на равном расстоянии. Если треугольник направлен вправо, его зеркальная пара на другой стороне будет направлена влево. Простое повторение одинаково направленных стрелок не всегда даёт зеркальную симметрию.

Ось может быть вертикальной или горизонтальной. Вертикальная делит рисунок на левую и правую части, горизонтальная — на верхнюю и нижнюю. В школьном задании сначала посмотрите, какая линия указана. Не меняйте её по своему усмотрению, потому что один узор может быть симметричным относительно одной оси и несимметричным относительно другой.

Как нарисовать зеркальный орнамент по клеткам

Проведите ось по линии между двумя столбцами клеток. Слева нарисуйте круг в одной клетке на расстоянии одной клетки от оси, а ниже квадрат на расстоянии двух клеток. Справа повторите круг и квадрат на тех же высотах и расстояниях. Получится простая симметричная композиция.

Чтобы проверить, считайте не сами фигуры, а пустые клетки от оси до них. Если слева между осью и кругом одна пустая клетка, справа нужна тоже одна. Если квадрат слева стоит ниже круга на две клетки, его пара справа должна остаться на той же высоте.

Нарисованный узор можно раскрасить после проверки расположения. Для зеркальной симметрии парные фигуры лучше раскрасить одинаково: красный круг напротив красного круга. Если цвета различаются, геометрические места могут совпадать, но цветной орнамент уже не будет полностью зеркальным.

Повтор есть, а симметрии может не быть

Представьте ряд ○ △ ○ △ ○ △. Его фрагмент повторяется, поэтому у него есть ритм. Теперь нарисуйте вертикальную линию после второй фигуры. Слева от неё окажутся ○ △, справа — ○ △ ○ △. Части разной длины, значит симметрии относительно этой линии нет.

Другой пример: три фигуры ○ □ ○ на одинаковых расстояниях. Если провести ось через центр квадрата, круги окажутся зеркальной парой. Здесь есть симметрия. Но чтобы назвать повторяющийся фрагмент для бесконечного ряда, нужен более длинный узор или правило его продолжения; тройка сама по себе ещё не показывает, как именно он будет продолжаться.

Поэтому в ответе называйте свойство точно. «Узор красивый» не объясняет повтор. «Половины похожи» недостаточно для симметрии: нужно указать ось и равные расстояния. Две проверки помогают избежать случайной догадки.

План собственного рисунка

Возьмите полоску в клетку длиной 12–16 клеток. Сначала решите, хотите ли сделать повторяющуюся кайму или симметричный центральный узор. Можно объединить оба правила, но для первого рисунка лучше потренировать их по отдельности.

Для каймы выберите фрагмент из двух или трёх мест. Нарисуйте его карандашом один раз, затем повторите ещё два–три раза с одинаковыми промежутками. Если используете цвета, запишите их порядок на черновике. В конце пройдите по ряду пальцем, называя фигуры в каждом фрагменте.

Для центрального узора проведите ось. Нарисуйте слева две фигуры разной формы на разных расстояниях от линии. Справа восстановите зеркальные пары, а потом раскрасьте. Не начинайте с декоративных деталей: сначала убедитесь, что крупные формы стоят правильно.

Карточка: найдите нарушение

Ребёнок хотел повторять фрагмент □ ○ △, но записал □ ○ △ | □ ○ △ | □ △ ○. Найдите место, где правило нарушилось. Перепишите последний фрагмент в правильном порядке и объясните, какие две фигуры поменялись местами.

Ответ: ошибка в третьем фрагменте. После квадрата должен идти круг, затем треугольник: □ ○ △. В ошибочной записи круг и треугольник поменялись местами. Если ребёнок видит только «все фигуры на месте», спросите, важен ли для орнамента их порядок. Здесь важен.

Вторая проверка: вдоль вертикальной оси слева нарисован квадрат в двух клетках от линии, а справа такой же квадрат в трёх клетках. Фигуры одинаковые, но симметрии нет. Передвиньте правый квадрат на расстояние двух клеток от оси, сохранив высоту.

Как сделать орнамент выразительным

Когда правило работает, можно менять размер фрагмента, но внутри одного ряда сохраняйте одинаковые шаги. Если каждый круг всё больше предыдущего, это уже другой замысел, который нужно объяснить отдельно. Для начальной школы ясный порядок лучше случайного усложнения.

Важны также пустые промежутки. Если между фигурами в первом повторе одна клетка, а дальше три, зрителю труднее увидеть ритм. Наметьте места карандашом до раскрашивания и измерьте шаг. Не обязательно пользоваться линейкой для каждой клетки, но полезно один раз проверить расстояние.

Цвета выбирайте так, чтобы фигуры оставались различимыми. Если узор печатают без цвета, форма и порядок должны быть понятны и в чёрно-белом варианте. Можно добавить условные подписи под первым фрагментом: «круг — квадрат».

Как объяснить свою работу

Покажите начальный фрагмент и скажите, сколько раз он повторяется. Например: «Я взял фрагмент круг — квадрат — треугольник и повторил его три раза. Каждый круг красный, каждый квадрат синий». Если есть ось, проведите по ней пальцем и покажите две парные фигуры.

Для проверки предложите другому человеку продолжить ряд на два элемента и найти ось, если вы её задумали. Если продолжение получается другим, уточните фрагмент или цветовое правило. Если ось не находится, проверьте расстояния парных фигур и их ориентацию.

Перед сдачей задайте себе четыре вопроса: назван ли короткий фрагмент; одинаков ли порядок во всех повторах; указана ли ось там, где требуется симметрия; совпадают ли расстояния и цвета зеркальных пар. Эти ответы показывают, что орнамент создан по правилу, а не составлен из случайных фигур.