Таблица умножения и деления: задания по трудным случаям для 3 класса
Чтобы уверенно решать трудные случаи таблицы умножения в 3 классе, сначала вспомните, что деление проверяется умножением, а множители можно менять местами без изменения произведения. Если забыто 7 × 8, восстановите результат через известное 7 × 7 и прибавьте 7; если забыто 56 : 8, спросите себя, какое число при умножении на 8 даёт 56. Не учите вперемешку всю таблицу каждый день: выделите три-четыре примера, в которых ошибаетесь, покажите способ проверки и повторите их после небольшого перерыва. Проверяйте не только конечное число, но и ход рассуждения: верный ответ, полученный случайным угадыванием, ещё не означает, что трудный случай усвоен.
Содержание
Трудным называют не какой-то один множитель, а пример, ответ на который пока не вспоминается уверенно. У одного ученика это 6 × 7, у другого — 8 × 9, у третьего — деление 63 : 7. Цель тренировки — находить результат без угадывания и понимать связь действий. Скорость появится позже, когда несколько раз получится правильно и без подсказки.
Три способа восстановить забытый ответ
Если произведение не вспоминается, не перебирайте случайные числа. Возьмите знакомый соседний пример. Для 7 × 8 можно оттолкнуться от 7 × 7 = 49 и прибавить ещё одну семёрку: получится 56. Можно начать с 7 × 10 = 70 и убрать две семёрки: 70 − 14 = 56. Оба пути правильны; выбирайте тот, который легче удержать в уме.
Перестановка множителей тоже помогает: 8 × 7 = 7 × 8. Но она не даёт нового числа, если ученик не знает ни одного из двух выражений. В таком случае нужен соседний пример или рисунок равных групп. Нарисуйте восемь рядов по семь точек или разложите 56 фишек на равные ряды, чтобы увидеть смысл действия. После проверки уберите рисунок и повторите вычисление словами.
Деление — обратная проверка. У выражения 56 : 7 ищем число, которое вместе с 7 даст 56 при умножении. Поскольку 7 × 8 = 56, то 56 : 7 = 8 и 56 : 8 = 7. Если получился ответ 9, проверка 9 × 7 = 63 сразу обнаружит ошибку. Такое возвращение к умножению полезнее, чем запоминание деления как отдельного списка из десятков чисел.
Семейства примеров
Удобно учить не четыре разрозненные записи, а одну семью из двух множителей и произведения. При перестановке множителей произведение сохраняется, а две записи на деление восстанавливают каждый множитель. Составьте собственные семьи именно для тех чисел, где чаще ошибаетесь.
| Множители и произведение | Записи на умножение | Записи на деление |
|---|---|---|
| 6, 7 и 42 | 6 × 7 = 42; 7 × 6 = 42 | 42 : 6 = 7; 42 : 7 = 6 |
| 7, 8 и 56 | 7 × 8 = 56; 8 × 7 = 56 | 56 : 7 = 8; 56 : 8 = 7 |
| 8, 9 и 72 | 8 × 9 = 72; 9 × 8 = 72 | 72 : 8 = 9; 72 : 9 = 8 |
Проверьте, почему у произведения 36 запись 6 × 6 не даёт двух разных примеров на деление: оба множителя одинаковы, поэтому 36 : 6 = 6 записывают один раз. Это не исключение из правила, а особый случай с равными числами. Если ребёнок понял эту разницу, он действительно видит связь действий, а не механически копирует четыре строки.
Разминка: найди ответ и покажи проверку
Сначала решайте без таймера. Для каждого примера, в котором сомневаетесь, напишите рядом проверочную запись. Необязательно подробно расписывать все лёгкие случаи: тратьте усилие на те ответы, которые ещё нестабильны. После первого круга вернитесь только к ошибкам и решите их другим способом.
Набор А. 6 × 8; 7 × 7; 9 × 6; 8 × 8; 7 × 9; 6 × 6; 8 × 7; 9 × 9.
Набор Б. 42 : 6; 56 : 8; 72 : 9; 54 : 6; 64 : 8; 63 : 7; 48 : 8; 81 : 9.
Набор В. Заполните пропуски: 7 × □ = 42; □ × 8 = 56; 72 : □ = 9; □ : 7 = 8; 9 × □ = 63; 48 : □ = 6.
На последней строке не угадывайте пустое число по величине. Например, в □ : 7 = 8 неизвестно делимое: его находят умножением 7 × 8. А в 72 : □ = 9 неизвестен делитель: спросите, на какое число надо умножить 9, чтобы получить 72. Названия компонентов полезны, но смысл действий важнее заученной формулы.
Задания с пропущенной ошибкой
В этом упражнении нужно не только исправить результат, но и объяснить, как вы заметили ошибку. Укажите соседний пример или выполните обратное действие. Если строка верная, так и напишите: исправлять правильное вычисление ради того, чтобы «везде была ошибка», не нужно.
- 7 × 8 = 54.
- 63 : 9 = 7.
- 8 × 6 = 48.
- 72 : 8 = 8.
- 6 × 9 = 56.
- 49 : 7 = 7.
Самая частая ловушка — подменить произведение числом из соседней семьи. Число 54 получается из 6 × 9, но не из 7 × 8. Число 56 связано с 7 × 8, но не с 6 × 9. Произнесите вслух оба множителя и сделайте проверку: «шесть девяток — это пять девяток и ещё девятка». Так исправление становится объяснением, которое можно повторить завтра.
Две текстовые задачи
В задаче сначала решите, что обозначают числа и какой вопрос задан. Потом выберите действие. Не подбирайте умножение или деление только потому, что сегодня урок таблицы: иногда вторая часть задачи требует сложения или вычитания. Запишите ответ с наименованием, чтобы число не оторвалось от смысла.
Задача 1. Для выставки рисунки разместили на 8 стендах, по 7 рисунков на каждом. Затем 6 рисунков сняли для другого зала. Сколько рисунков осталось на стендах? Нарисуйте схему из восьми одинаковых групп и стрелку, показывающую изменение после снятия рисунков.
Задача 2. В кружке 54 цветных карандаша разложили поровну в 9 коробок. Из одной коробки взяли 2 карандаша. Сколько карандашей осталось в этой коробке? Сначала найдите, сколько карандашей было в каждой коробке до изменения; лишь потом вычитайте.
В первой задаче произведение отвечает на вопрос «сколько было всего», но задача спрашивает «сколько осталось». Во второй деление даёт число карандашей в одной коробке до того, как из неё что-то взяли. Если ученик выполнил только первое действие, попросите его ещё раз прочитать последнее предложение задачи: часто ошибка появляется не в таблице, а в пропущенном изменении.
Короткая самостоятельная работа: два варианта
На выполнение одного варианта обычно достаточно нескольких минут без спешки. Решайте один вариант, а другой оставьте для повторения через день. Если ученик ошибся в двух и более однотипных примерах, не стоит сразу добавлять ещё двадцать: сначала разберите одну семью чисел и восстановите ответ соседним произведением.
Вариант 1. 1) 7 × 6; 2) 8 × 9; 3) 56 : 7; 4) 54 : 9; 5) 8 × □ = 64; 6) У 7 команд по 8 участников. Сколько участников в командах всего?
Вариант 2. 1) 9 × 7; 2) 6 × 8; 3) 72 : 8; 4) 42 : 7; 5) □ : 9 = 8; 6) 63 листа раздали поровну 9 ученикам. Сколько листов получил каждый?
После записи ответов выберите один самый трудный пример и покажите его проверку на полях. Например, для 72 : 8 можно написать 8 × 9 = 72. Если всё решено правильно, попробуйте вслух объяснить, почему в шестом задании первого варианта нужно умножение, а во втором — деление. Это быстро показывает, понял ли ребёнок условие.
Ответы к разминке и самостоятельной работе
Сверяйте ключ только после самостоятельной попытки. Ошибки полезно помечать разными знаками: «не вспомнил произведение», «перепутал действие», «не дочитал вопрос». Тогда повторение будет адресным. Одна неверная цифра в задаче не всегда означает, что ребёнок не понимает умножение; причина может быть в счёте или невнимательном чтении.
Набор А: 48; 49; 54; 64; 63; 36; 56; 81. Набор Б: 7; 7; 8; 9; 8; 9; 6; 9. Набор В: 6; 7; 8; 56; 7; 8. В четвёртом пропуске набора В число 56 — делимое, поэтому оно больше 8 и 7.
Исправление строк: 1) 7 × 8 = 56; 2) верно; 3) верно; 4) 72 : 8 = 9; 5) 6 × 9 = 54; 6) верно. Проверка четвёртой строки: 8 × 9 = 72, а 8 × 8 = 64. Проверка пятой: 6 × 10 = 60, значит 6 × 9 на шесть меньше, то есть 54.
Задача 1: 8 × 7 = 56 рисунков было; 56 − 6 = 50 рисунков осталось. Задача 2: 54 : 9 = 6 карандашей было в коробке; 6 − 2 = 4 карандаша осталось в этой коробке.
Вариант 1: 42; 72; 8; 6; 8; 56 участников. Вариант 2: 63; 48; 9; 6; 72; 7 листов. В пятом задании второго варианта восстанавливаем делимое: 9 × 8 = 72.
Как тренироваться без заучивания всего ряда заново
Заведите маленькую карточку «пока путаю» и запишите на ней не больше четырёх семей: например, 6–7–42, 7–8–56, 8–9–72. На лицевой стороне — произведение без ответа, на обороте — ответ и одна проверка. Перемешивайте карточки, чтобы ребёнок не угадывал по порядку ряда. После верного ответа попросите назвать обратный пример на деление.
На следующей тренировке сначала решите те же карточки без подсказки. Если ответ уверенный два-три раза подряд, уберите пример из активной стопки и иногда возвращайте его для проверки. Если ошибка повторилась, не ругайте за неё: разложите равные группы или вернитесь к соседнему произведению. Короткие регулярные подходы лучше долгого переписывания всей таблицы сразу, когда внимание уже устало.
Проверять можно и в повседневной ситуации: семь рядов по восемь клеток на листе, шесть пачек по девять карандашей, 48 пуговиц в восьми равных коробках. Числа должны соответствовать реальной задаче, а ребёнок должен объяснить, что обозначает каждый множитель. Так таблица перестаёт быть набором пар «вопрос — ответ» и становится способом считать одинаковые группы.
Памятка для самопроверки
После каждой работы задайте себе три вопроса. Все ли примеры я прочитал полностью, включая знак действия? Могу ли я восстановить трудный ответ через соседний пример? Проверил ли деление обратным умножением? Если в текстовой задаче два действия, убедитесь, что ответ относится к последнему вопросу условия. Такая проверка занимает меньше времени, чем переписывание неверно решённой работы.
Если один случай всё ещё не даётся, выделите его отдельно: напишите 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 : 7 = 8 и 56 : 8 = 7, а затем закройте запись и восстановите четыре строки по памяти. Когда связь стала понятной, вернитесь к наборам выше и решите только те пункты, где раньше ошибались. Именно исправленный трудный случай показывает прогресс, а не количество выполненных примеров.