Единицы длины, массы и времени: карточки для перевода в 3 классе

Упражнения на перевод полезны, когда ребёнок понимает смысл записи, а не механически дописывает нули. «2 м = 200 см» означает, что в двух отрезках длиной метр помещается 200 отрезков по сантиметру. «2 часа = 120 минут» означает два промежутка по 60 минут. Схема «сначала равенство, затем действие, затем проверка» работает для всех трёх величин, хотя коэффициенты разные.

Не смешивайте три величины

Длину измеряют, например, в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах. Массу — в граммах, килограммах и тоннах. Время — в минутах, часах, сутках. Число без единицы неполно: фраза «коробка весит 3» не сообщает массу, а «урок идёт 40» не сообщает время. Перед переводом подпишите, что именно известно и в какой единице требуется ответ.

Нельзя напрямую перевести 5 м в килограммы или 2 часа в сантиметры. Это не трудный пример, а вопрос, в котором смешаны разные величины. Если в задаче встречаются, скажем, длина пути и время движения, они участвуют в расчёте вместе только по отдельному правилу, которое относится к скорости. Для обычной карточки на единицы выбирайте одну величину за раз.

Когда сравнивают 80 см и 1 м, сначала приводят к одной единице: 1 м = 100 см, значит, 80 см меньше 1 м. Сравнивать только числа 80 и 1 нельзя: число в сантиметрах естественно больше числа в метрах при той же длине.

Короткая таблица равенств

Держите перед глазами только равенства, которые нужны для вашего задания. Если учебник в этом классе ещё не проходил тонны или километры, не заставляйте ребёнка запоминать их ради каждой простой карточки. Но уже известные пары следует записывать точно, с обеими единицами. Таблица ниже помогает проверять решение; она не заменяет понимания, какая единица крупнее.

Не выводите из таблицы неверное «1 м = 100 мм». В метре 100 см, а в каждом сантиметре 10 мм, значит, в метре 100 × 10 = 1000 мм. Если нужны такие переходы через две ступени, лучше записать промежуточное равенство, чем мысленно сосчитать нули и ошибиться.

Как перейти к более мелкой единице

Если известны 4 м и нужен ответ в сантиметрах, используйте 1 м = 100 см: 4 × 100 = 400 см. Если известны 3 кг и нужен ответ в граммах, 3 × 1000 = 3000 г. Если прошло 5 часов и нужен ответ в минутах, 5 × 60 = 300 минут. Во всех случаях численное значение выросло, потому что мелких единиц внутри той же величины больше.

Умножайте на число из конкретного равенства, а не на привычные 10 или 100. Для времени особенно легко ошибиться: час не равен ста минутам. Запомнить 60 помогает циферблат с шестьюдесятью минутными делениями, но при переводе всё равно записывайте действие.

Если в условии есть составная запись «2 м 35 см», сначала переведите метры: 2 м = 200 см, затем прибавьте 35 см. Получится 235 см. Нельзя просто поставить цифры рядом и написать 235 без объяснения, потому что при другом числе сантиметров такой способ приводит к ошибке: 2 м 5 см = 205 см, а не 25 см.

Как перейти к более крупной единице

Из 500 см можно получить 5 м, потому что 100 см составляют 1 м: 500 : 100 = 5. Из 4000 г получится 4 кг, из 180 минут — 3 часа. Число уменьшается, но сама длина, масса или продолжительность остаётся прежней. Это хороший способ проверки: пять метров и пятьсот сантиметров должны изображать один и тот же отрезок.

Если количество мелких единиц не делится нацело, получается составная запись. Например, 250 см — это 2 м 50 см, потому что 200 см составляют 2 м и остаётся 50 см. 125 минут — это 2 часа 5 минут: 120 минут составляют два часа, остаётся пять минут. В школьном задании могут попросить оставить ответ в мелких единицах; тогда превращать его в составную запись не нужно.

Нельзя написать «125 минут = 2,5 часа»: 2,5 часа — это 2 часа 30 минут, а не 2 часа 5 минут. Десятичная запись часов подчиняется своим правилам и обычно не нужна для карточек третьего класса. Пользуйтесь часами и минутами, если именно они предусмотрены заданием.

Карточка 1: длина

Решите каждое выражение и рядом запишите равенство, на которое опираетесь. В последних строках есть составные величины: там требуется два шага. После выполнения сравните ответы с ключом и объясните одно решение словами.

1. 6 м = □ см.
2. 8 дм = □ см.
3. 90 мм = □ см.
4. 700 см = □ м.
5. 3 м 20 см = □ см.
6. 2 м 5 см = □ см.
7. 250 см = □ м □ см.
8. 4 км = □ м.

В третьей строке переходят от миллиметров к сантиметрам: миллиметр меньше сантиметра, поэтому число 90 должно стать меньше. В шестой строке оставьте место для нуля: пять сантиметров сверх двух метров дают 205 см. Такой пример проверяет понимание составной записи, а не умение приписывать цифру справа.

Карточка 2: масса

Во всех пунктах речь идёт об одной и той же величине — массе. Если задача описывает товары, не переходите к цене: рубли не участвуют в этих переводах. Сначала найдите, сколько граммов в килограмме, затем выполните действие. Для тонны используйте соответствующее равенство только в последнем пункте.

1. 5 кг = □ г.
2. 2000 г = □ кг.
3. 3 кг 400 г = □ г.
4. 1 кг 50 г = □ г.
5. 4200 г = □ кг □ г.
6. 2 т = □ кг.

Пятый пункт можно проверить сложением: найденные полные килограммы переведите обратно в граммы и добавьте остаток. Если получилось не 4200 г, разложение неверно. В четвёртом пункте 50 г не превращаются в 500 г только потому, что рядом стоит килограмм.

Карточка 3: время

Для времени используйте 60 минут в часе и 24 часа в сутках. Отдельно проверьте составные ответы. Они похожи по записи на десятичные числа, но знак между часами и минутами обозначает разные единицы, а не разряды одного числа.

1. 3 часа = □ минут.
2. 120 минут = □ часа.
3. 2 часа 15 минут = □ минут.
4. 1 час 5 минут = □ минут.
5. 135 минут = □ часа □ минут.
6. 2 суток = □ часов.

Пятый пункт можно объяснить так: 120 минут — два часа; из 135 минут остаётся 15 минут. Получается 2 часа 15 минут. Не делите 135 на 100: в одном часе не сто минут. Если на циферблате минутная стрелка сделала два полных круга и ещё четверть круга, прошло 2 часа 15 минут.

Задачи на сравнение

Сравнивать величины удобно после приведения к одной единице. Выберите ту единицу, в которой оба числа записываются без сложного остатка. Нарисуйте знак <, > или = только после перевода, а рядом оставьте короткое объяснение. Само сравнение голых чисел без единиц не доказывает ответ.

Задача 1. Что длиннее: 3 м 5 см или 290 см? Переведите первую величину в сантиметры и сравните. Задача 2. Что тяжелее: 2 кг 300 г или 2300 г? Задача 3. Что дольше: 1 час 20 минут или 75 минут? Сначала найдите количество минут в первой записи.

Для первой задачи 3 м 5 см — это 305 см. Поэтому такая длина больше 290 см, хотя число 3 меньше числа 290. Вторая задача даёт равенство после перевода. В третьей 1 час 20 минут — 80 минут, значит, он дольше 75 минут на пять минут. Обратите внимание, что слова «длиннее», «тяжелее» и «дольше» относятся к разным величинам, но приём сравнения один.

Ответы к карточкам

Проверяйте каждую строку вместе с единицей. Если ключ показывает 600 см, а вы написали 600 м, число совпадает, но величина изменилась в сто раз. Для составных записей проверьте остаток: число сантиметров после полных метров должно быть меньше 100, число граммов после полных килограммов — меньше 1000, число минут после полных часов — меньше 60.

Карточка 1: 1) 600 см; 2) 80 см; 3) 9 см; 4) 7 м; 5) 320 см; 6) 205 см; 7) 2 м 50 см; 8) 4000 м.

Карточка 2: 1) 5000 г; 2) 2 кг; 3) 3400 г; 4) 1050 г; 5) 4 кг 200 г; 6) 2000 кг.

Карточка 3: 1) 180 минут; 2) 2 часа; 3) 135 минут; 4) 65 минут; 5) 2 часа 15 минут; 6) 48 часов.

Сравнение: 3 м 5 см > 290 см, потому что 305 см > 290 см; 2 кг 300 г = 2300 г; 1 час 20 минут > 75 минут, потому что 80 минут > 75 минут.

Как работать с ошибками

Если ошибка случилась при переводе к мелкой единице, проверьте исходное равенство: сколько мелких единиц входит в одну крупную? Если при переводе к крупной — проверьте, сколько полных групп получилось и что осталось. Если ошиблась только составная запись, разверните её назад сложением. Например, 2 м 5 см = 200 см + 5 см = 205 см.

После исправления составьте одну собственную карточку для другой величины. Условие должно быть возможным: «4 часа в минутах» или «600 см в метрах» подходят, а «4 метра в килограммах» — нет. Затем запишите ответ и обратную проверку. Так ребёнок учится выбирать равенство по смыслу, а не по последнему увиденному числу.