Как прочитать таблицу и столбчатую диаграмму в задаче

Что нужно увидеть до вычислений

Таблица распределяет данные по строкам и столбцам. Диаграмма показывает те же или похожие данные графически. В обоих случаях ключ к задаче — подписи. Название сообщает, о чём данные, заголовки столбцов — какой признак записан, единицы — в чём измерены значения, а период — к какому времени они относятся.

Представим таблицу «Прочитанные страницы за четыре дня». В строках стоят понедельник, вторник, среда и четверг, в столбце «Страниц» — 12, 8, 15 и 5. По такой таблице можно узнать число страниц в среду, сумму за четыре дня или разницу между средой и четвергом. Но нельзя узнать, сколько минут читал ученик: этого признака в данных нет.

Прежде чем брать числа, переформулируйте вопрос задачи своими словами. «Сколько всего?» требует сложения. «На сколько больше?» требует вычитания меньшего числа из большего. «Во сколько раз?» требует деления, если оно имеет смысл. Ошибка в выборе действия может испортить ответ даже при идеально прочитанной таблице.

Как читать ячейку таблицы

Одна ячейка находится на пересечении строки и столбца. Если таблица содержит классы по строкам и два столбца «мальчики» и «девочки», нужно выбрать оба признака. Значение в строке «7А» и столбце «девочки» относится только к девочкам 7А, а не ко всему классу или всем седьмым классам.

Проверяйте единицы прямо в заголовке. Число 4 в столбце «Время, часы» означает четыре часа, а в столбце «Время, минуты» — четыре минуты. Если в одном вопросе требуется сложить значения из разных единиц, сначала приведите их к одной. Например, 1 час 20 минут и 45 минут вместе дают 125 минут, или 2 часа 5 минут.

Пустая клетка не всегда равна нулю. Она может означать, что измерение не проводили или данные не представлены. Если условие не объясняет пропуск, не подставляйте 0 молча. В решении можно указать, что по таблице нельзя выполнить точный расчёт без недостающего значения.

Как устроена столбчатая диаграмма

У столбчатой диаграммы одна ось обычно перечисляет категории: дни, предметы, классы или виды занятий. Другая показывает числовую шкалу. Высота столбца соответствует значению, но эту высоту надо перевести в число по делениям шкалы. Подпись над столбцом, если она есть, помогает прочитать значение точнее.

Допустим, шкала на вертикальной оси подписана 0, 5, 10, 15, 20. Столбец, верх которого совпал с отметкой 15, показывает 15 единиц, а не три: он занял три деления по пять. Если верх посередине между 10 и 15, можно прочитать приблизительно 12,5, но точность зависит от сетки и условия.

Не считайте число клеток вместо значения шкалы, пока не выяснили цену одной клетки. Если между 0 и 10 пять равных клеток, одна клетка соответствует 2 единицам. Если шкала начинается не с 0, это тоже нужно заметить: такой рисунок может зрительно усиливать небольшие различия.

Один набор данных в двух формах

Возьмём таблицу с количеством решённых задач за четыре дня. Она поможет проверить, что столбчатая диаграмма и таблица рассказывают об одном и том же наборе данных.

Если рисовать диаграмму, по горизонтали подпишем дни, по вертикали — число задач. При шкале 0, 2, 4, 6, 8, 10 столбец понедельника дойдёт до 6, вторника — до 9 между отметками 8 и 10, среды — до 5 между 4 и 6, четверга — до 10. Смысл чисел не меняется при переходе от таблицы к диаграмме.

Теперь можно ответить на вопросы: всего 6 + 9 + 5 + 10 = 30 задач; больше всего в четверг — 10, меньше всего в среду — 5; разница 10 − 5 = 5 задач. Среднее за эти четыре дня равно 30 / 4 = 7,5 задачи в день. Дробное среднее не означает, что в какой-то один день была решена половина задачи.

«На сколько» и «во сколько раз» — разные вопросы

Если один столбец показывает 12 книг, а другой 4, то первый выше второго на 8 книг: 12 − 4 = 8. При этом книг в первом столбце в три раза больше: 12 / 4 = 3. Ответы 8 и 3 описывают разные отношения и имеют разный смысл.

Проверяйте формулировку. «На сколько меньше во втором месяце?» — разность. «Во сколько раз меньше?» — отношение большего числа к меньшему, если оба положительны. При нулевом значении деление на него невозможно; нельзя говорить «во сколько раз больше нуля» в обычном арифметическом смысле.

Если диаграмма показывает приблизительные значения, точное отношение может быть недоступно. Например, один столбец между 10 и 15, другой около 5. Можно сказать, какой выше, но вычислять отношение до сотых без точных подписей — ложная точность.

Как найти сумму и среднее

Для общей суммы сложите только те значения, которые указаны в вопросе. Если таблица содержит данные за пять дней, а вопрос спрашивает первые три, четвёртый и пятый не входят в расчёт. Выпишите выбранные числа перед действием — это делает решение проверяемым.

Среднее арифметическое равно сумме, делённой на количество значений. В таблице 6, 9, 5, 10 сумма 30, наблюдений четыре, среднее 7,5. Не делите на число делений вертикальной шкалы или на число возможных дней недели. Делитель определяется количеством реально учтённых строк или столбцов.

Если значения относятся к разным единицам, например часы и минуты, сначала приведите их к одной единице. Если данные имеют разные веса или частоты, простого деления на число строк может быть недостаточно. Тогда задача должна сообщать, сколько наблюдений представляет каждая строка; эту информацию нельзя угадывать по виду таблицы.

Как читать диаграмму с неполной шкалой

Иногда вертикальная ось начинается с 90, а столбцы показывают 92 и 98. На таком рисунке второй столбец может выглядеть в несколько раз выше первого, хотя значения отличаются всего на 6. Чтобы не ошибиться, читайте подписи, а не только длину видимой части столбцов.

Для разности вычисление остаётся обычным: 98 − 92 = 6. Для отношения: 98 / 92 ≈ 1,065, то есть второе значение примерно в 1,07 раза больше первого, а не «в несколько раз». Обрезанная шкала может быть полезна для показа небольшого изменения, но в школьном ответе стоит отдельно назвать её начало.

Если масштаб меняется внутри одной оси без понятного разрыва или соседние деления расположены неравномерно, рисунок трудно читать достоверно. Тогда опирайтесь на подписанные числа, если они даны, и укажите ограничение диаграммы. Не достраивайте недостающую шкалу по привычке.

Как проверить легенду и несколько рядов данных

На диаграмме могут быть столбцы разных цветов, например результаты двух классов по месяцам. Легенда показывает, какой цвет какому классу соответствует. Сначала найдите нужный месяц, затем внутри его группы — правильный цвет. Иначе можно сравнить январь одного класса с февралем другого и получить формально верное действие над неверными числами.

В таблице похожая ошибка возникает при двух числовых столбцах: «план» и «факт». Если вопрос о выполненном, берите «факт». Если о разнице между планом и фактом, используйте оба значения одной строки. Подчеркните в условии слова, которые выбирают нужный ряд.

Если цвета недоступны или распечатка чёрно-белая, ищите дополнительные обозначения — штриховку, подписи над столбцами или порядок в группе. Диаграмма без читаемой легенды не позволяет надёжно различить ряды. В таком случае лучше использовать исходную таблицу, если она приложена.

Текстовая задача по диаграмме: разбор

Представим, что на диаграмме показано число посетителей школьной выставки за три дня: понедельник — 24, вторник — 36, среда — 30. Вопрос: «На сколько посетителей во вторник пришло больше, чем в понедельник, и сколько человек посетило выставку за все три дня?» Здесь нужны два разных вычисления.

Для сравнения вычитаем 36 − 24 = 12 посетителей. Для общей суммы складываем 24 + 36 + 30 = 90 посетителей. Не нужно делить сумму на три: среднее в вопросе не спрашивается. Ответ записываем с единицей: «Во вторник пришло на 12 посетителей больше; за три дня — 90 посетителей».

Проверка здравым смыслом: сумма больше каждого отдельного дня, а разность 12 меньше большего значения 36. Если получилось «всего 12», вы ответили разностью на вопрос о сумме. Если получилось «на 90 больше», вы подставили общую сумму вместо сравнения двух дней.

Типичные ошибки при чтении данных

Первая ошибка — выбрать максимальный столбец только по цвету или площади, не прочитав шкалу. Вторая — принять высоту в клетках за число единиц. Третья — перепутать подписи категорий, особенно если они повернуты вертикально. Четвёртая — игнорировать легенду, когда для каждой категории показаны два ряда.

При чтении таблицы часто берут соседнюю строку или весь столбец вместо одной нужной ячейки. Проведите пальцем или карандашом от названия строки к нужному заголовку столбца. Если вопрос состоит из двух частей, пометьте, какие значения нужны для первой и для второй.

Не делайте выводов, которых данные не поддерживают. Диаграмма посещаемости по дням показывает число посещений, но не объясняет, почему во вторник людей было больше. Можно назвать изменение, а причину — только при дополнительных сведениях.

Задания для самостоятельной проверки

Используйте таблицу из раздела о решённых задачах: понедельник — 6, вторник — 9, среда — 5, четверг — 10. Для последних двух пунктов данные приведены отдельно. Записывайте действие и единицу измерения; одних чисел в ответе недостаточно.

1. В какой день решили больше всего задач и на сколько больше, чем в среду?
2. Сколько задач решили во вторник и четверг вместе?
3. Каково среднее число задач за четыре дня?
4. Во сколько раз число задач в четверг больше числа задач в среду?
5. На другой диаграмме два столбца имеют значения 92 и 98, а шкала начинается с 90. Чему равна разность значений? Можно ли по видимой высоте утверждать, что второе значение в несколько раз больше?
6. В таблице «план/факт» для понедельника записаны 12 и 9, для вторника — 10 и 13. Сколько заданий выполнено фактически за два дня и на сколько факт вторника больше плана вторника?

Ответы: 1) в четверг, на 10 − 5 = 5 задач больше; 2) 9 + 10 = 19 задач; 3) 30 / 4 = 7,5 задачи; 4) 10 / 5 = 2 раза; 5) разность 6, утверждать «в несколько раз» нельзя; 6) факт 9 + 13 = 22 задания, во вторник превышение 13 − 10 = 3 задания. Если в четвёртом задании вышло 5, вы нашли разность вместо отношения.

Проверочный порядок для любой задачи

Прочитайте название и период данных. Найдите нужные категории, легенду и единицы измерения. Для диаграммы определите начало шкалы и цену деления, для таблицы — пересечение нужной строки и столбца. Выпишите значения, выберите действие по формулировке вопроса и проверьте ответ смыслом: сумма обычно не меньше каждого слагаемого, разность неотрицательна при вычитании меньшего из большего, среднее лежит между минимумом и максимумом.

Если вопрос просит объяснить результат, напишите, что показывают данные, и обозначьте границу вывода. Таблица и диаграмма помогают увидеть количество и сравнение; причины изменений требуют других сведений. Такой ответ точнее, чем длинное предположение, не связанное с числами на рисунке.