Деление на равные части: задачи с рисунками для 2 класса

Важны две величины: общее количество и число равных частей. В задаче «15 яблок положили поровну в 5 корзин» число 5 обозначает корзины, а не яблоки в одной корзине. После рисунка будет видно, что в каждой лежит 3 яблока. Не начинайте с деления наугад: сначала проговорите, что известно, что нужно найти и какой предмет считается.

Что значит «поровну» на рисунке

Нарисуйте три пустых кружка — это три тарелки. Рядом отметьте шесть конфет точками. Раскладывайте по одной конфете на каждую тарелку, пока точки не закончатся. После первого круга на каждой тарелке по одной, после второго — по две. Запись 6 : 3 = 2 соответствует рисунку: шесть конфет разделены на три равные части.

Если сложить все конфеты обратно, получится 2 + 2 + 2 = 6. Эта проверка соединяет деление с уже знакомым сложением одинаковых слагаемых. Позже можно написать 2 × 3 = 6. Ребёнок видит, что два действия описывают одну и ту же раскладку с разных сторон.

Для первой тренировки берите числа, которые делятся на число групп без остатка: 6 на 3, 8 на 2, 12 на 3. Ситуация с оставшимися предметами потребует отдельного разговора о том, что делать с остатком; не вводите его незаметно в задаче, где обещано «поровну».

Разбор примера 12 : 3

Представим 12 фишек и три коробки. Поставьте коробки в ряд и раскладывайте фишки по кругу: первая — в первую коробку, вторая — во вторую, третья — в третью, затем снова в первую. В конце в каждой коробке будет по четыре фишки.

Рисунок можно сделать и в тетради. Каждая строка ниже изображает одну коробку; одинаковая длина строк показывает, что распределение равное.

Коробка 1: ● ● ● ●
Коробка 2: ● ● ● ●
Коробка 3: ● ● ● ●

Сосчитайте сначала все точки: их 12. Потом посчитайте строки: их 3. В одной строке 4 точки. Поэтому 12 : 3 = 4. Если ребёнок нарисовал три строки по три точки, он показал только 9 предметов; сравнение рисунка с условием обнаружит ошибку.

Проверка: 4 + 4 + 4 = 12 или 4 × 3 = 12. В ответе к текстовой задаче пишут «по 4 фишки в каждой коробке», а не просто «4»: единица ответа объясняет, что именно нашли.

Как понять, на какое число делить

Прочитайте условие: «14 открыток разложили поровну в 2 конверта». Число 14 — общее количество открыток. Число 2 — количество конвертов, то есть равных групп. Нужно узнать, сколько открыток в каждом. Запись 14 : 2 = 7 проверяется двумя группами по 7.

Сравните похожую фразу: «14 открыток разложили по 2 открытки в конверт. Сколько конвертов понадобилось?» Здесь известно количество в каждой группе, а ищут число групп. Запись тоже может быть 14 : 2 = 7, но смысл числа 2 и смысл ответа иной. Эта разница важна: одинаковые числа в вычислении не делают вопросы задачи одинаковыми.

В материале ниже решаем именно первый тип — деление на заданное число равных частей. Перед вычислением подчёркивайте словосочетание «в 2 конверта», «между 3 детьми», «на 4 полки» и формулируйте вопрос «сколько в каждой?».

Задача 1: карандаши для детей

В коробке 12 карандашей. Их разделили поровну между тремя детьми. Сколько карандашей получил каждый? Можно нарисовать три кружка с именами детей и двенадцать точек рядом. Распределяйте точки по кругу, чтобы не дать одному ребёнку больше остальных.

В каждом кружке получится по 4 точки. Решение: 12 : 3 = 4. Ответ: по 4 карандаша каждому. Проверка: у трёх детей вместе 4 + 4 + 4 = 12 карандашей. Если ответ 3, спросите, не перепутал ли ребёнок число детей с количеством у каждого.

Измените условие: «12 карандашей разделили поровну между четырьмя детьми». Теперь четыре группы, по три в каждой: 12 : 4 = 3. Общее число не изменилось, а количество групп выросло, поэтому размер каждой группы уменьшился. Это наблюдение помогает оценить ответ ещё до подсчёта.

Задача 2: яблоки в корзинах

Пятнадцать яблок разложили поровну в пять корзин. Сколько яблок в каждой корзине? Перед рисунком попросите ребёнка назвать пять корзин и отметить в каждой место для яблок. Пятнадцать точек должны распределиться так, чтобы все корзины выглядели одинаково.

Получится пять групп по три. Запись: 15 : 5 = 3. Проверка: 3 × 5 = 15. Ответ: по 3 яблока в каждой корзине. Если ребёнок записал 15 : 3 = 5, спросите, что означает 3 в его записи. Это число яблок в корзине он узнал после решения, а по условию было известно число корзин — 5.

Для сравнения предложите распределить те же 15 яблок в три корзины: тогда в каждой будет 5. Обе ситуации возможны, но рисунки и ответы разные. Читая задачу, нельзя подменять одно условие другим.

Карточка 1: нарисуйте равные группы

В каждом задании сначала рисуйте столько пустых групп, сколько сказано в условии. Затем распределяйте точки и только после этого записывайте деление. Ответ должен включать предмет и слова «в каждой» или «каждому».

1. 8 пуговиц разложили поровну в 2 коробки. Сколько в каждой?
2. 18 фишек разделили поровну между 3 игроками. Сколько каждому?
3. 16 открыток разложили поровну на 4 полки. Сколько на каждой?
4. 20 наклеек разделили поровну между 5 детьми. Сколько каждому?

Ответы: 8 : 2 = 4 пуговицы в коробке; 18 : 3 = 6 фишек игроку; 16 : 4 = 4 открытки на полке; 20 : 5 = 4 наклейки ребёнку. Проверьте первые два рисунка обратным сложением: 4 + 4 = 8 и 6 + 6 + 6 = 18.

Если ученик сразу вспоминает ответ из таблицы умножения, всё равно попросите показать хотя бы одну задачу группами. Наглядная проверка подтвердит, что он понял, на что делит и что означает найденное число.

Карточка 2: исправьте чужой рисунок

В этой карточке специально допущены ошибки. Не исправляйте их наугад: сравните количество нарисованных точек, число групп и их равенство с условием. Такой разбор полезен тем, кто получает верный ответ без понимания модели или путает общее количество с числом частей.

1. «9 ягод поровну в 3 чашки». Нарисованы группы по 2, 3 и 4 ягоды.
2. «12 кубиков поровну в 4 коробки». Нарисованы четыре группы по 2 кубика.
3. «10 карандашей поровну двум детям». Нарисованы две группы по 5 карандашей.

В первом случае всего 9 ягод, но группы неравные; нужно переложить ягоды так, чтобы в каждой было по 3. Во втором группы равные, но на рисунке только 8 кубиков; надо добавить ещё 4 точки и распределить их, получив по 3 кубика. Третий рисунок верный: 5 + 5 = 10, значит 10 : 2 = 5.

Попросите второклассника объяснить, почему третью строку исправлять не нужно. Умение оставить правильный ответ показывает, что он проверяет условие, а не предполагает ошибку в каждом пункте карточки.

Карточка 3: придумайте условие к записи

Дана запись 18 : 3 = 6. Придумайте собственную задачу именно о делении на три равные части. Например: «18 листов бумаги разложили поровну в 3 папки. Сколько листов в каждой папке?». Проверьте, что 18 — общее количество, 3 — число папок, а 6 — ответ о содержимом одной папки.

Теперь составьте условие к 20 : 4 = 5 с другими предметами. Возможный ответ: «20 мелков разделили поровну между четырьмя детьми. Сколько мелков получил каждый?». Если ребёнок написал «по 4 мелка в каждую коробку, сколько коробок?», вычисление совпадёт, но получится другая разновидность задачи. Попросите изменить вопрос и известные данные так, чтобы искали именно размер одной из четырёх равных частей.

Для самостоятельной проверки можно нарисовать четыре кружка и положить в каждый по пять точек. Всего их должно быть двадцать. Рисунок, условие и запись должны соответствовать друг другу.

Ошибки и проверка ответа

Первая ошибка — считать неравные группы результатом деления «поровну». Если при распределении 9 ягод вышли группы 2, 3 и 4, их общая сумма верна, но условие не выполнено. Переложите по одной ягоде из самой большой группы в самую маленькую и сравните снова.

Вторая ошибка — забыть часть предметов на рисунке. Перед тем как считать предметы в одной группе, сосчитайте все нарисованные точки. Только после этого сравнивайте группы. Например, четыре группы по два кубика показывают 8, а не 12.

Третья ошибка — перепутать известное число групп с искомым размером группы. В задаче о пяти корзинах число 5 дано в условии. Число 3 появляется как ответ. Короткая подпись рядом с числами — «15 яблок, 5 корзин, ? яблок в корзине» — помогает сохранить смысл.

Проверка умножением завершает решение: часть × число равных частей = всего. Для 12 : 3 = 4 получаем 4 × 3 = 12. Если произведение не равно общему количеству, пересчитайте рисунок и исправьте запись. До деления полезно повторить умножение как сложение одинаковых слагаемых. Сравнить занятия по школьной математике можно в рейтинге онлайн-школ для школьников.