Как определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы

Линза может дать на экране крупное или маленькое изображение одного и того же предмета при разных положениях. Поэтому расстояние от линзы до любого «красивого» пятна не становится фокусным автоматически. Нужно знать, удалённый ли предмет использован, где установлен экран и действительно ли изображение резкое. Свет лампы, экран и линзу размещают по инструкции учителя; смотреть через линзу на Солнце или собирать солнечный свет в яркое пятно для школьного опыта не нужно и опасно для глаз и материалов.

Что такое фокус и оптическая сила

Собирающая линза направляет лучи, идущие параллельно её главной оптической оси, к фокусу. Расстояние от оптического центра тонкой линзы до фокуса обозначают f. В школьной модели линза считается тонкой, а расстояния измеряют от её плоскости. У реальной толстой линзы и держателя этот отсчёт может быть приблизительным; укажите, откуда вы фактически измеряли.

Оптическая сила D = 1/f показывает, насколько сильно линза собирает или рассеивает свет. Для собирающей линзы в обычной знаковой системе f и D положительны, для рассеивающей — отрицательны. Если f = 0,20 м, то D = 1/0,20 = +5 дптр. Если фокусное расстояние записано как 20 см, подставлять в формулу число 20 нельзя: сначала переведите его в 0,20 м. Ответ 0,05 дптр из 1/20 был бы ошибкой единиц.

Оптическая сила не измеряется в ваттах. Слово «сила» здесь историческое название величины, равной обратному фокусному расстоянию. На практике линза с меньшим положительным f имеет большую положительную оптическую силу. Но сравнивать результаты нужно при одинаковой договорённости о знаках и одинаковых единицах.

Два школьных способа и выбор установки

Первый способ — изображение далёкого предмета на экране. Если расстояние до предмета намного больше фокусного, приходящие лучи почти параллельны и чёткое изображение получается вблизи фокальной плоскости. Измеряют расстояние от линзы до экрана и принимают его за оценку f. Чем ближе предмет, тем заметнее это приближение ошибается. По этой причине окно соседнего здания может подходить лучше, чем книга в метре от линзы, но выбор объекта и безопасной ориентации установки остаётся за учителем.

Второй способ — предмет, линза и экран на оптической скамье или столе. Предмет располагают дальше фокуса, затем перемещают линзу или экран до чёткого действительного изображения. Измеряют a от предмета до линзы и b от линзы до экрана. В модели тонкой линзы 1/f = 1/a + 1/b. Такая схема подходит, даже если предмет совсем не «бесконечно далёкий». Она также даёт проверку: оба расстояния должны быть положительными, а вычисленное f — меньше каждого из них для обычного действительного изображения собирающей линзы.

Если линза рассеивающая, один реальный предмет обычно не даёт на экране самостоятельного действительного изображения при простой схеме. Нельзя просто передвинуть экран до «резкости» и применять те же действия. Для рассеивающей линзы используют другую методику с дополнительной линзой или специальные приборы. В этой статье расчёт с экраном относится именно к собирающей линзе; уточните тип выданной линзы до начала работы.

Цель, оборудование и порядок измерений

Цель работы — найти f и D для конкретной линзы и объяснить точность способа. Обычно нужны собирающая линза в держателе, освещённый предмет или лампа с объектом, белый экран, линейка либо шкала оптической скамьи. Поставьте элементы на одной высоте: если изображение уходит с экрана при перемещении, сначала проверьте соосность, а не считайте первую светлую полоску результатом. Линзу держат за оправу, не за оптическую поверхность.

При способе с конечным расстоянием измерьте положение предмета, линзы и экрана по одной шкале. Например, если они стоят на отметках 10, 35 и 75 см, то a = 35 − 10 = 25 см, b = 75 − 35 = 40 см. Последнее значение 75 см не является расстоянием b: это координата экрана на шкале. Такая ошибка особенно часта, когда ученики переписывают только номера делений без схемы расположения.

Сделайте несколько измерений при разных положениях предмета и экрана, если это предусмотрено заданием. Для каждого случая найдите наиболее резкое изображение и запишите обе дистанции. Если у предмета есть чёткий контур или буква, по нему легче судить о фокусировке, чем по просто освещённому кругу. Не подменяйте оценку «достаточно резкое» записью с несуществующей точностью до десятых миллиметра.

Таблица наблюдений и расчёт

Отделите координаты на шкале от вычисленных расстояний. Если шкала начинается не с нуля, разности координат дадут верные a и b. Укажите тип линзы и метод: «далёкий предмет» или «конечное расстояние до предмета». Для второго способа подойдёт таблица ниже.

Рассмотрим учебный пример: a = 30 см, b = 60 см. Тогда f = 30 × 60 / (30 + 60) = 1800/90 = 20 см = 0,20 м. Оптическая сила D = 1/0,20 = +5 дптр. Проверка через обратные расстояния: 1/30 + 1/60 = 2/60 + 1/60 = 3/60 = 1/20 в обратных сантиметрах. Если полученное f больше 30 или 60 см, перепроверьте вычисления и схему.

При нескольких опытах значения f могут немного различаться, например 19,5; 20,2 и 20,0 см. Сначала проверьте, действительно ли изображение каждый раз было резким и одинаково ли определяли положение линзы. Если методика требует среднее, найдите его и округлите разумно. Оптическую силу лучше вычислять по итоговому f в метрах, не усредняя отдельно грубо округлённые диоптрии. Если расхождение велико, оставьте в отчёте все исходные пары a и b и объясните проблему.

Как влияет выбор предмета и фокусировка

Для предмета на конечном расстоянии изображение находится дальше линзы, чем фокус. Поэтому если объявить расстояние b фокусным без учёта a, получится завышенное f и заниженная оптическая сила. Чем дальше предмет, тем ближе b к f. Этот переход можно увидеть прямо из формулы: при очень большом a член 1/a становится мал, и 1/f приблизительно равно 1/b.

Если предмет расположить ближе фокуса, изображение будет мнимым и на экране его не поймать. Не продолжайте двигать экран бесконечно в поисках резкости — проверьте, где находится предмет. Изображение может оказаться перевёрнутым, и это нормально для действительного изображения собирающей линзы. Его размер зависит от расстояний; перевёрнутость сама по себе не меняет формулу для f.

У линзы могут быть аберрации: края изображения размыты сильнее центра. Оцените фокус по контрастной центральной детали, если так указано в задании, и запишите, как выбирали положение экрана. Не приписывайте все различия между опытами «плохой линзе»: неровная установка, толщина держателя и разная оценка резкости тоже влияют. Если измерения идут в сантиметрах, результат с шестью цифрами после запятой не обоснован.

Пример вывода и проверка отчёта

Вывод для условных данных может быть таким: «При расстояниях от предмета до линзы 30 см и от линзы до экрана 60 см получено фокусное расстояние около 20 см. После перевода в метры оптическая сила собирающей линзы составила примерно +5 дптр. Основное ограничение опыта — выбор положения наиболее резкого изображения и отсчёт от плоскости линзы». В собственном отчёте используйте свои измерения и укажите, какой способ применяли.

Проверьте перед сдачей схему расположения, координаты и разности, перевод сантиметров в метры для D, знак оптической силы и тип линзы. Если вы работали с фотографией установки или готовой таблицей, прямо укажите источник данных. Другие оптические работы собраны в навигаторе физики 9 класса. Связь фокусного расстояния с оптической силой и область применения формулы можно сверить по учебнику OpenStax.