Количество теплоты: задачи на нагревание и охлаждение

В большинстве ошибок арифметика ни при чём. В формулу попадают 250 вместо 0,25, конечная температура вместо её изменения или теплоёмкость не того вещества. Поэтому решение удобно начинать с короткого описания процесса: что нагревается, сколько этого вещества и насколько меняется температура. Такая запись помогает выбрать числа ещё до вычислений.

Что означают буквы в формуле

Символ Q обозначает переданную при теплообмене энергию, m — массу рассматриваемого тела, c — удельную теплоёмкость вещества, Δt — изменение температуры. Значение c берут из условия или таблицы, которую разрешил использовать учитель. В учебных задачах для воды часто задают округлённое значение 4200 Дж/(кг·°C); если в условии дано другое, используйте именно его.

Отдельное тело не «содержит количество теплоты»: оно обладает внутренней энергией. Количество теплоты описывает её передачу. Температуру измеряют в градусах, количество теплоты — в джоулях. Поэтому ответ «вода получила 40 градусов теплоты» неверен по смыслу и по единицам.

Для вычислений пригодится небольшая памятка. Она показывает, что нужно подготовить перед подстановкой.

Разность температур численно одинакова в градусах Цельсия и кельвинах. Нагревание на 20 °C соответствует изменению на 20 К. При этом сама температура 20 °C не равна 20 К. В обычной задаче на нагревание нет необходимости переводить начальную и конечную температуры в кельвины.

Нагревание: полный разбор задачи

Пусть 0,5 кг воды нагрели от 20 до 60 °C. По условию c = 4200 Дж/(кг·°C), теплообменом с сосудом и воздухом пренебрегают. Требуется найти количество теплоты, полученное водой. Указание о потерях позволяет считать, что рассматриваемая энергия пошла на изменение температуры именно воды.

Сначала найдём разность: Δt = 60 − 20 = 40 °C. Затем подставим данные: Q = 4200 · 0,5 · 40 = 84 000 Дж. Поскольку 1000 Дж = 1 кДж, получаем Q = 84 кДж.

Ответ можно записать одним предложением: «При нагревании вода получила 84 кДж теплоты». Это точнее, чем просто число 84: без единицы оно не сообщает, сколько энергии передано.

Если ошибочно подставить 60 вместо 40, выйдет 126 кДж. Проверка смысла обнаруживает проблему: вода уже имела температуру 20 °C, поэтому речь идёт только о повышении ещё на 40 градусов. Если в условии написано «нагрели на 40 °C», разность уже дана и повторно вычитать из неё начальную температуру не нужно.

Охлаждение: как обращаться со знаком

В задаче спрашивают, сколько теплоты выделил металлический образец массой 250 г при охлаждении от 80 до 30 °C. Удельная теплоёмкость по условию равна 900 Дж/(кг·°C). Сначала переводим массу: 250 г = 0,25 кг. Температура уменьшилась на 80 − 30 = 50 °C.

Положительное количество выделившейся теплоты равно Qвыд = 900 · 0,25 · 50 = 11 250 Дж = 11,25 кДж. Образец отдал эту энергию окружающим телам.

В другой договорённости используют величину со знаком: Q = cm(tкон − tнач). Тогда Q = 900 · 0,25 · (30 − 80) = −11 250 Дж. Минус означает передачу энергии от образца. Два ответа описывают один процесс: −11,25 кДж — полученное телом количество теплоты со знаком, 11,25 кДж — положительное количество выделившейся теплоты.

Выберите запись, принятую в задании, и подпишите её смысл. Фраза «выделилось минус 11,25 кДж» без пояснения смешивает две договорённости. В школьном вопросе «сколько выделилось?» обычно ожидают положительное число.

Как найти температуру или массу

Если неизвестно не количество теплоты, формулу нужно преобразовать до подстановки. Чтобы найти повышение температуры при нагревании, используйте Δt = Q/(cm). Затем прибавьте найденное повышение к начальной температуре. Деление даёт разность температур, а не готовую конечную температуру.

Например, 0,5 кг воды получили 42 000 Дж, начальная температура была 15 °C. При заданном c = 4200 Дж/(кг·°C) получаем Δt = 42 000/(4200 · 0,5) = 20 °C. Значит, tкон = 15 + 20 = 35 °C. Проверка: 4200 · 0,5 · 20 = 42 000 Дж, исходное условие восстановлено.

Для массы выражение другое: m = Q/(cΔt). Если вода получила 8400 Дж и нагрелась на 20 °C при том же значении c, то m = 8400/(4200 · 20) = 0,1 кг = 100 г. Ответ 0,1 г появился бы из-за неверной единицы, а не из-за деления.

В задаче на охлаждение с положительным количеством выделившейся теплоты сначала находят величину понижения, затем вычитают её из начальной температуры. Если тело было при 70 °C и остыло на 15 °C, конечная температура равна 55 °C.

Что можно узнать по таблице и графику

Возьмём авторский учебный пример: нагревается 0,2 кг воды, c = 4200 Дж/(кг·°C), фазового перехода нет. В таблице указано повышение температуры относительно одного начального значения. Значения не являются результатами реального опыта.

Для графика отложите Δt по горизонтальной оси, Q — по вертикальной. Подпишите единицы и нанесите четыре пары чисел. Здесь прибавление 5 °C каждый раз требует ещё 4200 Дж. В принятой модели получится прямая через начало координат.

Отношение Q/Δt = 840 Дж/°C равно теплоёмкости всего выбранного количества воды C = cm. Это не удельная теплоёмкость: масса уже учтена. Это также не мощность, поскольку на оси нет времени. Если требуется определить, насколько быстро работал нагреватель, данных этой таблицы недостаточно.

По графику можно найти Q для повышения на 12 °C: Q = 840 · 12 = 10 080 Дж. Такой расчёт допустим в заданной модели с постоянными массой и теплоёмкостью. Нельзя продолжать прямую через кипение, будто вся дальнейшая энергия обязательно увеличивает температуру жидкости.

Почему иногда одного произведения недостаточно

Формула cmΔt относится к изменению температуры. При плавлении или парообразовании нужна энергия на изменение состояния, и для соответствующего этапа применяют другую формулу. Если условие содержит несколько этапов, например нагревание воды и последующее испарение части воды, их считают отдельно.

Другой случай — нагревание нескольких тел. Если требуется найти энергию, полученную водой вместе с металлическим сосудом, необходимо учесть оба тела. Их массы и теплоёмкости различаются. Произведение только для воды не описывает весь процесс.

Наконец, энергия, переданная воде, и энергия, затраченная нагревателем, могут различаться из-за потерь. Вопросы «сколько получила вода?» и «сколько потребил прибор?» требуют разных данных. Если в условии не задана эффективность прибора, нельзя молча объявлять эти величины одинаковыми.

Для дополнительной тренировки полезно разобрать смешивание воды. Пусть 0,2 кг воды при 60 °C смешали с 0,3 кг воды при 20 °C; теплоёмкость считают одинаковой и постоянной, потери и нагревание сосуда не учитывают. Остывая, первая порция отдаёт столько теплоты, сколько получает вторая. Поэтому 0,2c(60 − t) = 0,3c(t − 20).

После сокращения c имеем 12 − 0,2t = 0,3t − 6, откуда 18 = 0,5t и t = 36 °C. Простое среднее 40 °C здесь неверно: холодной воды больше. Найденная температура находится между 20 и 60 °C, что согласуется с условием. Это расчётная модель, а не инструкция по работе с горячей водой.

Задачи для самостоятельного решения

Во всех вычислительных заданиях считайте теплоёмкость постоянной, фазовый переход отсутствующим, а потери и теплоёмкость сосуда — несущественными. Используйте данные каждого условия. Сначала запишите формулу и перевод единиц, затем сравните свой ответ с решениями.

1. Воду массой 0,3 кг нагрели от 10 до 30 °C. Найдите Q, если c = 4200 Дж/(кг·°C).
2. Образец массой 200 г с теплоёмкостью 500 Дж/(кг·°C) охладился от 90 до 40 °C. Сколько теплоты выделилось?
3. Вода массой 0,4 кг получила 16,8 кДж. На сколько градусов она нагрелась при c = 4200 Дж/(кг·°C)?
4. Для воды из задания 3 начальная температура равна 18 °C. Какова конечная?
5. Вода нагрелась на 15 °C, получив 12,6 кДж. Найдите её массу при c = 4200 Дж/(кг·°C).
6. Два образца одного вещества массами 100 и 300 г нагревают на одинаковое число градусов. Во сколько раз различается нужное количество теплоты?
7. Одна порция воды нагрелась на 10 °C, другая такой же массы — на 30 °C. Сравните полученную теплоту.
8. Образец массой 0,5 кг при c = 800 Дж/(кг·°C) получил 6000 Дж. Начальная температура — 25 °C. Найдите конечную.
9. По учебной таблице найдите количество теплоты при повышении температуры на 7 °C.
10. Можно ли по одной конечной температуре 50 °C определить полученное количество теплоты? Укажите недостающие данные.

Ответы и проверка рассуждений

Проверяйте не только итоговое число, но и действие с температурой. При правильном выборе величин промежуточные записи должны согласоваться с условием.

1. Q = 4200 · 0,3 · (30 − 10) = 25 200 Дж = 25,2 кДж.
2. m = 0,2 кг; выделилось 500 · 0,2 · 50 = 5000 Дж = 5 кДж. В записи полученной теплоты со знаком будет −5000 Дж.
3. Q = 16 800 Дж; Δt = 16 800/(4200 · 0,4) = 10 °C.
4. tкон = 18 + 10 = 28 °C.
5. m = 12 600/(4200 · 15) = 0,2 кг = 200 г.
6. Для более массивного образца нужно втрое больше теплоты, поскольку остальные величины одинаковы.
7. Вторая порция получила втрое больше теплоты. Сравниваются изменения температуры, а не конечные значения.
8. Δt = 6000/(800 · 0,5) = 15 °C; tкон = 25 + 15 = 40 °C.
9. Q = 840 · 7 = 5880 Дж.
10. Недостаточно данных: нужны масса, вещество или его теплоёмкость и начальная температура. Также нужно знать, не происходил ли фазовый переход.

Если результат не совпал, восстановите решение в обратном порядке: проверьте единицу ответа, подстановку, разность температур и исходные данные. Так легче найти конкретную ошибку, чем многократно повторять одно деление. В тетради полезно оставлять строку с формулой: она показывает ход рассуждений даже при случайной арифметической неточности.

Для оформления измерений и наблюдений используйте навигатор по лабораторным работам по физике в 8 классе. Физический смысл теплоёмкости и теплового баланса можно сверить с учебными разделами OpenStax о количестве теплоты и калориметрии; условия применимости при изменении состояния разобраны в разделе о фазовых переходах. Все задачи и числовые таблицы выше составлены для самостоятельной тренировки.