Масштаб карты: как перевести расстояние на карте в километры

Что показывает масштаб и почему единицы должны совпадать

Численный масштаб записывают как отношение двух расстояний: 1:100 000, 1:50 000 и так далее. Обе части отношения выражены в одной единице. Если вы измеряете на карте сантиметрами, число справа показывает сантиметры на местности. Запись 1:100 000 означает, что каждый 1 см карты соответствует 100 000 см в действительности, а не 100 000 метрам. Эту разницу важно проговорить до вычислений.

Масштаб не сообщает длину любого изображённого объекта сам по себе. Для ответа ещё нужно измерить конкретный отрезок или получить его длину из условия. Если у карты масштаб 1:100 000, а между городами на ней 6 см, сначала вычисляем 6 · 100 000 = 600 000 см, затем переводим: 600 000 см = 6000 м = 6 км.

План небольшого участка может иметь масштаб 1:5000. Тогда 1 см на бумаге равен 5000 см, или 50 м, на местности. У карты большой области масштаб обычно выражает большее расстояние на одном сантиметре. Сравнивая масштабы, помните: 1:5000 крупнее, чем 1:100 000, потому что на той же длине листа показывает меньший участок подробнее. Слово «крупнее» здесь относится к подробности изображения, а не к числу после двоеточия.

Как быстро перевести сантиметры в километры

В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров. Следовательно, 1 км = 100 000 см. Чтобы понять, сколько километров даёт 1 см карты, разделите знаменатель численного масштаба на 100 000. Для масштаба 1:300 000 получаем 300 000 : 100 000 = 3 км на один сантиметр.

Полезно выписать несколько опорных соответствий, а затем проверять новые значения тем же действием. Не заучивайте таблицу вместо понимания: на карте может встретиться любой знаменатель. Каждая строка ниже следует из деления на 100 000.

Например, на карте масштаба 1:200 000 от школы до станции по прямой 3,5 см. Один сантиметр соответствует 2 км, значит расстояние равно 3,5 · 2 = 7 км. Можно решить длиннее: 3,5 · 200 000 = 700 000 см, затем разделить на 100 000 и получить 7 км. Два способа дают одинаковый результат; второй удобен как проверка единиц.

Если ответ требуется в метрах, остановитесь раньше. При масштабе 1:25 000 один сантиметр равен 250 м. Участок 2,4 см соответствует 2,4 · 250 = 600 м. Не переводите сначала в километры, если это только усложняет запись; главное — выбрать единицу, указанную в вопросе.

Как измерить прямое расстояние

Приложите линейку от центра одного обозначенного объекта до центра другого. Если точки показаны кружками, ориентируйтесь на их центры, а не на края подписей. Запишите результат в сантиметрах с разумной точностью: например, 4,2 см, если деления линейки позволяют это увидеть. Затем умножьте на расстояние, соответствующее одному сантиметру карты.

Представим карту 1:500 000, где между двумя точками 2,6 см. Один сантиметр соответствует 5 км, поэтому 2,6 · 5 = 13 км. Это расстояние по прямой на карте. Реальная дорога может огибать реку или холм, и её длина будет иной. Если в задаче прямо сказано «по прямой», не пытайтесь следовать изгибам дороги.

Иногда точки имеют крупные значки, а масштаб карты очень мелкий. Ошибка в один миллиметр может дать заметную погрешность на местности. Поэтому не записывайте ответ с лишними десятыми долями километра, если точность измерения невысока. Можно написать «примерно 13 км» и показать измерение 2,6 см.

Как измерить извилистый маршрут

Если спрашивают путь по дороге, проследите саму дорогу. Разбейте её на несколько приблизительно прямых частей, измерьте каждую и сложите длины на карте. Для плавной кривой можно использовать полоску бумаги или нитку, а затем измерить выпрямленную длину линейкой; это способ работы с бумажной картой, если учитель разрешил такие инструменты. На экране без фиксированного масштаба прикладывать нитку нельзя.

Пусть дорога состоит из участков 1,2 см, 2,5 см и 0,8 см при масштабе 1:200 000. На карте весь путь равен 1,2 + 2,5 + 0,8 = 4,5 см. Один сантиметр соответствует 2 км, значит длина пути 9 км. Если между началом и концом по прямой 3,8 см, прямое расстояние 7,6 км. Оно меньше пути по дороге, что разумно для дороги с поворотами.

На реальной карте линия дороги имеет толщину, а извилины мелкого размера могут быть сглажены. Поэтому результат измерения маршрута по школьной карте приблизителен. Различайте его и точное расстояние, указанное, например, на дорожном указателе. Масштаб карты даёт учебную оценку, а не гарантию длины каждого реального поворота.

Как читать линейный и именованный масштаб

Именованный масштаб записан словами: «в 1 см — 5 км». Здесь перевод уже выполнен. Если на карте между точками 3 см, расстояние равно 3 · 5 = 15 км. Линейный масштаб — это полоска с делениями и подписями. Её можно сравнить с измеренным отрезком: если отрезок занимает два деления по 2 км и ещё половину деления, получится 5 км.

Линейный масштаб для условной карты:

0 |------|------|------| 6 км
  0      2      4      6 км

Один равный участок полосы обозначает 2 км.

Рисунок в тексте схематичный, поэтому его нельзя измерять линейкой: ширина символов зависит от шрифта и экрана. На настоящей карте линейная шкала напечатана вместе с изображением и меняет размер при увеличении или уменьшении страницы вместе с ним. Это её преимущество для цифровой или скопированной карты: если карта и шкала увеличены одинаково, сравнение их отрезков остаётся верным.

Проверьте подписи под делениями. Бывает, что слева от нуля нанесены мелкие части первого основного деления. Тогда не считайте этот левый участок отдельным полным делением. Начинайте чтение от нуля и смотрите, где заканчивается измеренная длина.

Как решить обратную задачу

Иногда известно расстояние на местности, а нужно найти длину отрезка на карте. При масштабе 1:300 000 один сантиметр соответствует 3 км. Если города разделены 12 км по прямой, на карте между ними будет 12 : 3 = 4 см. Проверка обратным действием: 4 · 3 = 12 км.

Другой пример: план масштаба 1:20 000, расстояние между зданиями 500 м. Сначала узнаём, сколько метров в одном сантиметре: 20 000 см = 200 м. Затем 500 : 200 = 2,5 см. Если сразу делить 500 на 20 000, получится число без понятной единицы и легко потерять нули. Приведение единиц до вычисления делает ответ прозрачным.

Обратная задача встречается и при построении собственного плана. Вы выбрали масштаб «в 1 см — 10 м» и знаете, что дорожка длиной 35 м должна уместиться на листе. Её отрезок на плане составит 35 : 10 = 3,5 см. Для разных дорожек используйте один и тот же масштаб; иначе рисунок нельзя будет измерять.

Почему нельзя измерять картинку после произвольного увеличения

При печати «вписать в страницу» или при увеличении изображения на телефоне сантиметр исходной карты и сантиметр нового изображения уже не совпадают. Если исходная карта имела масштаб 1:100 000, а при копировании её линейные размеры увеличили вдвое, один сантиметр новой копии соответствует половине прежнего расстояния. Надпись 1:100 000, оставшаяся на картинке, будет неверной для измерения линейкой.

Если вместе с картой увеличен линейный масштаб, используйте его: сравнивайте отрезок на изображении с полоской на том же изображении. Если есть только численный масштаб, выясните реальный размер исходной карты или процент печати. Без этого измерение экранной линейкой не даёт достоверных километров. В школьном задании, где длина отрезка уже указана словами, эту проблему обходят: берут заданные сантиметры, а не меряют экран.

Для ориентирования по небольшому участку сначала полезно разобраться с условными знаками плана местности. Масштаб отвечает на вопрос «сколько», а легенда — «что именно изображено». Длинная синяя линия может быть рекой, дорогой или другим объектом только по условным обозначениям карты.

Задания для самостоятельной работы

Решите задачи по порядку: сначала прямой перевод, затем маршруты и обратные задачи. В каждой записи покажите, сколько километров или метров соответствует одному сантиметру. После вычисления сравните ответ с ориентиром: четыре сантиметра на карте 1:100 000 не могут означать 400 километров.

1. Масштаб 1:100 000. Между точками 7 см. Найдите расстояние по прямой.
2. Масштаб 1:250 000. Между точками 2,4 см. Сколько это километров?
3. Масштаб 1:50 000. Длина отрезка 3 см. Ответьте в метрах и километрах.
4. На карте масштаба 1:400 000 дорога состоит из трёх измеренных участков: 1 см, 1,5 см и 2 см. Какова её длина?
5. На плане указано «в 1 см — 30 м». Между двумя деревьями 4,5 см. Каково расстояние в метрах?
6. На карте 1:200 000 реальное расстояние по прямой 14 км. Сколько сантиметров между точками на карте?
7. У двух карт масштабы 1:25 000 и 1:100 000. Какая подробнее показывает один и тот же участок? Сколько метров в одном сантиметре каждой?
8. Исходную карту увеличили в два раза без линейной шкалы. Можно ли прикладывать линейку к новой копии и пользоваться прежним численным масштабом?

Ответы: 1) 7 км; 2) 1 см — 2,5 км, значит 6 км; 3) 1 см — 500 м, значит 1500 м, или 1,5 км; 4) весь путь 4,5 см, 1 см — 4 км, значит 18 км; 5) 135 м; 6) 1 см — 2 км, значит 7 см; 7) подробнее карта 1:25 000, у неё 250 м в сантиметре, у карты 1:100 000 — 1000 м; 8) нельзя без пересчёта масштаба. В четвёртой задаче ответ относится к дороге, а не к прямой между её концами.

Как проверить результат перед сдачей

Проверьте не только умножение, но и предмет вопроса. Если спрашивают расстояние по прямой, не складывайте длины поворотов. Если спрашивают путь, не ограничивайтесь прямой между точками. Затем проверьте единицы: 1 км — это 100 000 см, поэтому при масштабе 1:100 000 один сантиметр карты равен одному километру, а не ста километрам.

• Масштаб прочитан как отношение одинаковых единиц или как готовая подпись «в 1 см — …».
• Измерение взято с исходной карты либо из условия, а не с произвольно увеличенного экрана.
• Для дороги учтены участки маршрута; для прямого расстояния измерен прямой отрезок.
• Сантиметры переведены в метры и километры без потери нулей.
• Ответ подписан нужной единицей и соответствует масштабу карты по порядку величины.

Если осталось сомнение, решите задачу вторым способом: сначала умножьте сантиметры карты на знаменатель масштаба, затем переведите результат в километры. Совпадение с коротким расчётом «километры в одном сантиметре × длина на карте» показывает, что перевод выполнен верно. Для самостоятельной проверки определения масштаба можно обратиться к учебному материалу National Geographic.