Сила тяжести, вес и масса: как не путать величины

Три вопроса, которые помогают различить величины

Когда в задаче встречаются килограммы и ньютоны, полезно не торопиться с формулой. Спросите: что характеризует само тело? какая сила действует на тело? на что действует само тело? Ответы распределяют величины по местам. Масса относится к телу. Сила тяжести действует на тело со стороны Земли. Вес — действие тела на опору или подвес.

Представьте книгу на столе. У книги есть масса, например 1 кг. Земля притягивает книгу вниз — это сила тяжести. Книга, в свою очередь, давит на стол — это её вес в школьном смысле. Стол действует на книгу вверх силой реакции опоры. Последние две силы связаны взаимодействием книги и стола, но приложены к разным телам. На рисунке их нельзя показывать одной стрелкой, выходящей из книги.

Слова повседневной речи иногда мешают. На рынке говорят «вес яблок — два килограмма», хотя килограмм — единица массы. В физической задаче «вес 20 Н» означает силу. Поэтому читайте единицу измерения и определение в условии. Если дано «2 кг», записывайте массу; если «20 Н», речь идёт о силе, и её вид надо выяснить по контексту.

Масса: что остаётся у тела

Масса характеризует инертные свойства тела и в школьных задачах показывает, сколько вещества содержит выбранное тело. Её обозначают буквой m и записывают в килограммах: m = 2 кг. Смена места сама по себе не превращает 2 кг в другое число килограммов. Если тот же предмет доставить на Луну, его масса останется прежней, пока от него ничего не отделили и к нему ничего не добавили.

В быту массу находят с помощью весов, но устройство прибора и способ измерения могут различаться. Равноплечные весы сравнивают массы; пружинные или электронные весы используют действие тела на прибор и показывают результат после калибровки. Для школьной задачи достаточно знать, что ответ о массе пишут в кг или г, а не в ньютонах.

Не подставляйте граммы в формулу силы тяжести без перевода. Если масса предмета 250 г, сначала запишите 0,25 кг. При g = 10 Н/кг получите 0,25 · 10 = 2,5 Н. Ошибка «250 · 10 = 2500 Н» возникла бы из-за смешения граммов с килограммами, даже если сама формула запомнена верно.

Сила тяжести: действие Земли на тело

Земля притягивает окружающие предметы. Сила этого притяжения у поверхности Земли в школьной модели обозначается Fтяж и приблизительно вычисляется по формуле Fтяж = mg. В задачах 7 класса часто принимают g ≈ 10 Н/кг для удобного счёта; для более точной оценки у поверхности Земли используют около 9,8 Н/кг. Следуйте значению, указанному в условии или принятому в учебнике, и не смешивайте два значения в одном решении.

Если m = 2 кг и g = 10 Н/кг, то Fтяж = 20 Н. Эта сила действует на тело и на схеме направлена вниз, примерно к центру Земли. Единица получается из расчёта: кг · Н/кг = Н. Проверка единиц помогает заметить, что ответ «20 кг» неверен: вычислялась сила, а не масса.

Сила тяжести не исчезает, когда предмет отрывают от стола. На подброшенный мяч после отрыва продолжает действовать земное притяжение, поэтому его движение меняется. В идеализированном свободном падении, когда сопротивлением воздуха пренебрегают, земная сила тяжести остаётся основной действующей силой. Исчезновение контакта с опорой означает изменение веса, а не исчезновение земного притяжения.

На Луне притяжение слабее, поэтому сила тяжести, действующая на тот же предмет, меньше, чем на Земле. Масса предмета при этом не меняется. Не стоит заучивать для всех задач одно число «10 Н/кг»: это приближение для земной поверхности. Если условие относится к другому небесному телу, используйте данное для него значение g.

Вес: действие тела на опору или подвес

В школьном курсе весом называют силу, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или растягивает подвес. Обычно её обозначают P. Для книги на столе вес приложен к столу; для груза на нити — к нити. Сила тяжести в обоих случаях приложена к самому телу. Это главное различие, даже когда модули сил совпадают.

Если книга покоится на горизонтальном столе и никаких дополнительных вертикальных сил нет, вес по модулю равен силе тяжести: P = mg. При m = 2 кг и g = 10 Н/кг получаются 20 Н. Числовое равенство не означает, что это два названия одной стрелки. Книга давит на стол с силой 20 Н, а Земля притягивает книгу с силой 20 Н.

Если тело висит неподвижно на пружине, оно растягивает подвес. При простом равновесии вес также равен по модулю mg. Но стоит телу и опоре начать двигаться с ускорением, как это равенство может перестать работать. Например, показание весов в ускоряющемся лифте может отличаться от значения mg. Для 7 класса важнее запомнить условие равенства, чем решать сложные задачи об ускорении лифта.

При свободном падении без опоры и подвеса телу не на что давить и нечего растягивать. В этом школьном смысле его вес равен нулю — говорят о состоянии невесомости. Но Fтяж остаётся ненулевой около Земли, а масса тоже сохраняется. Фраза «в невесомости нет силы тяжести» описывает ситуацию неверно.

Сравнительная таблица

Чтобы не смешивать понятия в ответе, сравните их по одинаковым признакам: что означает величина, на что она относится, в каких единицах измеряется и когда меняется. Таблица предназначена для проверки определения, а не для заучивания трёх несвязанных строк.

У таблицы есть важное ограничение: последняя строка относится именно к книге, покоящейся на горизонтальном столе. Если заменить ситуацию свободным падением, масса останется 2 кг, сила тяжести у земной поверхности будет примерно прежней, а вес по определению станет нулевым. Переписывать «P = mg» как безусловное правило нельзя.

Если в задаче спрашивают, на какое тело действует сила, эта таблица часто важнее числа. Сила тяжести и вес относятся к разным парам взаимодействующих тел. Укажите тело приложения в словах или стрелкой на схеме, и ответ станет физически понятнее.

Как рисовать силы на схеме

Нарисуйте книгу прямоугольником, стол — линией под ней. Стрелку силы тяжести направьте от книги вниз и подпишите «Fтяж: Земля действует на книгу». Стрелку реакции опоры направьте от книги вверх и подпишите «N: стол действует на книгу». Если нужно показать вес книги, стрелку изобразите на столе вниз, потому что книга действует на стол. В разных учебниках способы схематического размещения стрелок могут немного отличаться, но подпись «кто на кого действует» должна сохраняться.

Частая ошибка — сказать, что сила тяжести и вес уравновешивают друг друга. Они приложены к разным телам и поэтому не образуют пару сил, уравновешивающих одну книгу. Для книги, покоящейся на столе, по вертикали сравнивают силу тяжести вниз и реакцию опоры вверх. Вес — действие книги на стол, а не дополнительная сила, приложенная к книге вниз.

Если трудно представить подвес, мысленно замените книгу на груз, висящий на нити. Земля тянет груз вниз, нить действует на груз вверх, а груз тянет нить вниз. Последнее действие и называют весом груза. При неподвижном состоянии соответствующие модули могут совпадать, но каждому действию принадлежит своя стрелка и своё тело приложения.

Чтобы проверить рисунок, произнесите полное предложение для каждой силы: «Земля действует на книгу», «стол действует на книгу», «книга действует на стол». Если у двух стрелок разные последние слова, это уже подсказка, что их нельзя складывать как силы, действующие на одно и то же тело.

Три ситуации: стол, прыжок и Луна

Одна и та же книга или другой предмет ведёт себя по-разному в разных условиях. Сравнение ситуаций показывает, почему нельзя заменять понятие веса одной формулой без условий. Пусть масса условного предмета равна 1 кг, а для земной задачи g = 10 Н/кг.

Предмет спокойно лежит на столе. Масса — 1 кг. Земля притягивает предмет с силой около 10 Н. Предмет давит на стол с силой 10 Н, значит его вес равен 10 Н. Стол со своей стороны действует на предмет вверх. Состояние покоя согласуется с тем, что действующие на предмет вертикальные силы компенсируют друг друга.

Предмет свободно падает без контакта с опорой. Масса всё ещё 1 кг. Земля продолжает притягивать предмет с силой примерно 10 Н около поверхности. Но предмет не давит на стол и не растягивает подвес, поэтому его вес в принятом школьном определении равен нулю. Реальное падение в воздухе сложнее из-за сопротивления, однако в простой модели это различие видно особенно ясно.

Предмет находится на Луне. Масса по-прежнему 1 кг. Сила притяжения и вес при спокойном положении на опоре меньше земных, поскольку местное g меньше. В учебных задачах обычно дают числовое значение g для Луны. Если оно не указано, достаточно качественного вывода: масса прежняя, силы меньше. Не подставляйте земные 10 Н/кг для лунного расчёта.

В любом из примеров сначала определяйте условия: есть ли опора или подвес, находится ли тело в покое относительно них, какое g задано. Только затем выбирайте формулу и единицу результата.

Как решать задачи без подмены понятий

Начните с последней строки условия. «Найдите массу» требует ответа в килограммах; «найдите силу тяжести» — в ньютонах; «найдите вес» — тоже в ньютонах, но нужно учесть взаимодействие с опорой или подвесом. Запишите известные величины, переведите массу в килограммы и только после этого умножайте или делите.

Пример 1. Масса мяча 0,4 кг. Найдите силу тяжести у поверхности Земли при g = 10 Н/кг. Решение: Fтяж = mg = 0,4 · 10 = 4 Н. Ответ относится к действию Земли на мяч. Чтобы назвать вес мяча, надо знать, как он взаимодействует с опорой или подвесом.

Пример 2. Груз покоится на горизонтальной опоре, его масса 600 г. Найдите вес при g = 10 Н/кг. Переведём 600 г = 0,6 кг. При указанных условиях P = mg = 0,6 · 10 = 6 Н. Груз давит на опору с силой 6 Н. Если пропустить перевод граммов, ответ оказался бы в тысячу раз больше.

Пример 3. На тело у поверхности Земли действует сила тяжести 30 Н. Найдите массу при g = 10 Н/кг. Из Fтяж = mg получаем m = Fтяж/g = 30 : 10 = 3 кг. Проверка: 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н. Нельзя назвать 30 Н «массой тела» или записать ответ «3 Н».

В задачах с весом всегда указывайте, почему допустимо равенство P = mg. Фраза «тело покоится на горизонтальной опоре» делает допущение явным. Если дано движение с ускорением, простой формулы для веса может быть недостаточно; школьный ответ должен учитывать именно условие конкретной задачи.

Самостоятельная проверка

Попробуйте решить задания до чтения ответов. В вопросах есть и вычисления, и объяснения: одного умения умножать на g недостаточно, если перепутано тело, к которому приложена сила.

1. Масса коробки 2 кг. Найдите силу тяжести при g = 10 Н/кг. В каких единицах записать ответ?
2. Коробка из первого задания спокойно стоит на горизонтальном полу. Каков её вес? На что действует эта сила?
3. Шарик массой 0,2 кг свободно падает в идеализированной модели без сопротивления воздуха. Какова сила тяжести при g = 10 Н/кг и чему равен его вес?
4. На рисунке к книге приложены две вертикальные силы: 5 Н вниз от Земли и 5 Н вверх от стола. Ученик назвал нижнюю стрелку весом книги. Что надо исправить?
5. Предмет перенесли с Земли на Луну без изменения самого предмета. Какие величины из трёх — масса, сила тяжести, вес на неподвижной опоре — сохранят значение?
6. У неподвижного груза на подвесе вес 15 Н при g = 10 Н/кг. Найдите массу груза.

После вычислений проговорите хотя бы один ответ словами. Например: «Сила тяжести 20 Н действует на коробку, а вес 20 Н — на пол». Такая формулировка сразу показывает, понято ли различие между одинаковыми по числу силами.

Ответы и объяснения

Сравните не только числа, но и единицы, а также указание тела, к которому приложена сила. Если число совпало, но вместо ньютонов написаны килограммы, ответ всё равно требует исправления.

1. Fтяж = 2 · 10 = 20 Н. Ньютон — единица силы.
2. При покое на горизонтальном полу P = mg = 20 Н. Это сила, с которой коробка действует на пол.
3. Fтяж = 0,2 · 10 = 2 Н и действует на шарик. Опоры или подвеса нет, поэтому вес шарика в этой модели 0 Н.
4. Стрелка 5 Н вниз, приложенная к книге, обозначает силу тяжести. Вес книги действует на стол и на рисунке должен быть показан на опоре, если его требуется изобразить.
5. Масса сохраняется. Сила тяжести на Луне меньше. Вес на неподвижной опоре при прочих равных тоже меньше из-за более слабого притяжения.
6. При указанных условиях P = mg, поэтому m = P/g = 15 : 10 = 1,5 кг.

Если в третьем задании получилось «вес 2 Н», обратитесь к определению веса. Число 2 Н верно для силы тяжести, но шарик в свободном падении не действует на опору или подвес. Задача специально проверяет, умеете ли вы разделять равные в обычном покое величины при смене условий.

Частые ошибки и итоговая памятка

Ошибка первая: «масса и вес — одно и то же». Массу записывают в кг, вес в физическом смысле — в Н. В быту слова могут смешиваться, в задаче единицы помогают их разделить. Не исправляйте чужую разговорную речь ради формальности; просто используйте физические значения в решении.

Ошибка вторая: «сила тяжести и вес одинаковы, потому что обе равны mg». Равенство модулей возможно в простом случае покоя на горизонтальной опоре или неподвижного подвеса. Силы при этом приложены к разным телам. При свободном падении их значения уже различаются.

Ошибка третья: «невесомость означает отсутствие притяжения». Невесомость в школьном примере связана с отсутствием действия тела на опору или подвес при свободном падении. Притяжение Земли при этом продолжает менять движение тела. Поэтому масса не исчезает, а сила тяжести не обязана быть нулевой.

Перед сдачей проверьте три коротких вопроса: какая единица? на какое тело действует сила? какие условия позволяют применить P = mg? Если ответы ясны, даже задача с тремя похожими словами перестаёт быть ловушкой.

Различие между массой и силой в системе СИ можно сверить с разъяснением NIST о массе и весе. Школьное определение веса как действия тела на опору или подвес приведено в учебном материале «Открытая физика». При сопоставлении источников учитывайте, что в англоязычной физике слово weight нередко используют для силы тяжести, а в российском школьном курсе вес и сила тяжести различают по телу приложения.