Сравнение чисел и числовой ряд: упражнения для 1 класса

Если школьник угадывает знак по форме или запоминает отдельные пары, начните с предметов. Разложите две группы фишек рядом и соедините их по одной. У группы, где останутся лишние фишки, количество больше. После такого сравнения произнесите числа и запишите знак. Затем покажите те же числа на полоске с отметками от 0 до 20: число справа больше числа слева. Переход от предметов к записи должен оставаться понятным ребёнку.

Как устроен числовой ряд до 20

Числа при счёте вперёд идут по порядку, каждое следующее на один больше предыдущего: 7, 8, 9, 10. При счёте назад каждое названное число на один меньше: 10, 9, 8, 7. Ноль показывает отсутствие предметов в группе; перед единицей в ряду стоит именно он. После девятки идёт десять, а после девятнадцати — двадцать. Эти переходы полезно потренировать отдельно, потому что ребёнок может уверенно считать в середине десятка, но сбиваться на границе.

Соседями числа называют предыдущее и следующее число. У 8 соседи 7 и 9; у 15 — 14 и 16. Не стоит спрашивать «назови соседей 0» так же, как для числа в середине изучаемого ряда: в ряду от 0 до 20 у нуля есть только следующий сосед, 1. У двадцати в пределах этой полоски есть предыдущий сосед 19, а следующий 21 выходит за выбранный диапазон. Объясните границу задания, чтобы ребёнок не думал, будто чисел за двадцатью вообще нет.

Полоску можно нарисовать на листе: отметьте равные промежутки и подпишите числа от 0 до 20. Двигайтесь пальцем вправо на один шаг — число увеличивается на один, влево — уменьшается. Важно, чтобы промежутки были примерно одинаковыми: иначе полоска перестаёт наглядно показывать порядок. Для первого знакомства хватит отрезка от 0 до 10, затем его можно продолжить.

Как сравнивать две группы предметов

Положите четыре синие фишки и шесть красных. Ребёнок соединяет синюю с красной в пары и видит, что две красные остались без пары. Значит, красных больше, а синих меньше. Сначала он говорит это словами и только потом записывает 4 < 6. Если поменять группы местами, получится 6 > 4. Числа описывают те же количества, но знак развёрнут в другую сторону, потому что изменился порядок записи.

Равенство удобно показать двумя группами по пять: каждой фишке одной группы находится пара во второй. Запись 5 = 5 означает, что количества одинаковы. Не требуйте, чтобы предметы выглядели одинаково: пять карандашей и пять пуговиц равны по числу предметов, хотя сами предметы различаются. При сравнении обязательно уточняйте, какое свойство сравнивают — количество, длину или массу.

Если ученик путает вид знака, предложите читать запись целиком. В «3 < 7» он должен сказать «три меньше семи», а не «три — значок — семь». Можно проверить результат на ряду: 3 стоит левее 7. Подсказка «широкая сторона смотрит на большее число» иногда помогает, но не заменяет понимания количества. Если числовая связь ясна, форму знака легче запомнить.

Сравнение чисел от 10 до 20

При двузначных числах удобно сначала сравнить десятки. Число 8 меньше 14: у 14 есть полный десяток и ещё четыре единицы, а у 8 полного десятка нет. У чисел 12 и 17 по одному десятку, поэтому сравнивают оставшиеся единицы: 2 меньше 7, значит 12 < 17. Число 20 состоит из двух десятков и больше любого числа от 0 до 19.

Нарисуйте десяток как ряд из десяти клеток, а единицы — отдельными кружками. Для 16 получится десять клеток и шесть кружков, для 13 — те же десять клеток и три кружка. Общие десятки можно мысленно убрать из сравнения: остаётся шесть и три. Поэтому 16 > 13. Такой рисунок полезен, когда ребёнок называет числа правильно, но ещё не видит их состав.

Не стоит объяснять сравнение только словами «смотри на первую цифру». У 9 и 10 запись устроена по-разному, и сравнение по одному графическому знаку может привести к ошибке. Сначала выясните значение числа: девять — это девять единиц, десять — полный десяток. После этого запись становится осмысленной.

Упражнение 1. Найди пропуски в ряду

Попросите ребёнка сначала прочитать вслух все видимые числа, затем заполнять пустые клетки. Если он сомневается, пусть двигается по числовой полоске по одному шагу. Ответы ниже нужны для проверки после самостоятельной попытки.

1. 3, 4, □, 6, 7.
2. 8, 9, □, 11, □.
3. 14, □, 16, □, 18.
4. 20, 19, □, 17, □.
5. 0, □, 2, □, 4.

Ответы: 1) 5; 2) 10 и 12; 3) 15 и 17; 4) 18 и 16; 5) 1 и 3. В четвёртой строке счёт идёт назад, поэтому числа уменьшаются. После проверки попросите ребёнка назвать правило одной строкой: «каждый раз прибавляю один» или «каждый раз убавляю один».

Если он вписывает 10 после 11, предложите найти 9 и 11 на полоске и показать промежуточную отметку. Не исправляйте только отдельную цифру: полезнее восстановить соседние числа, чтобы ошибка не повторилась в следующем задании.

Упражнение 2. Поставь знак сравнения

Перед записью знака ребёнок произносит полную фразу «первое число больше / меньше / равно второму». Для чисел больше десяти предложите назвать десятки и единицы. Только после устного ответа он вписывает >, < или =.

1. 6 □ 9
2. 10 □ 10
3. 13 □ 17
4. 18 □ 15
5. 9 □ 11
6. 20 □ 19
7. 12 □ 12
8. 14 □ 4

Ответы по порядку: <, =, <, >, <, >, =, >. Проверьте хотя бы две записи словами: «18 больше 15» и «9 меньше 11». В паре 14 и 4 важно заметить полный десяток у первого числа. В паре 10 и 10 одинаковы не только записи, но и количества.

Чтобы ребёнок проверял себя, попросите прочитать выражение справа налево: если 18 > 15, то 15 < 18. Он увидит, что числа поменялись местами и знак нужно развернуть. Для равных чисел знак = остаётся тем же.

Упражнение 3. Назови соседей и числа между ними

Здесь проверяется не скорость устного счёта, а понимание порядка. Запишите число в середине и оставьте по клетке с обеих сторон. После заполнения ребёнок читает три числа подряд. Затем предложите найти число между двумя известными, не подсчитывая каждый раз от нуля.

1. Соседи числа 5: □, 5, □.
2. Соседи числа 10: □, 10, □.
3. Соседи числа 16: □, 16, □.
4. Какое число стоит между 12 и 14?
5. Какое число стоит между 18 и 20?

Ответы: 1) 4 и 6; 2) 9 и 11; 3) 15 и 17; 4) 13; 5) 19. При переходе через десять ребёнку может казаться, что после 9 нужно снова назвать 0. Покажите, что 10 — новое число, следующее после 9, а 11 идёт за 10.

Как проверить результат без взрослого

Для пропусков в ряду достаточно посмотреть на соседние числа: разница между ними должна быть один. Для сравнения можно указать оба числа на полоске или представить группы предметов. Для двузначных чисел сначала назовите десятки, затем единицы. Если получился знак >, прочитайте выражение и убедитесь, что первое число действительно больше второго.

Ошибку в числовом ряду полезно обсуждать спокойно. Спросите «какой шаг ты сделал?» вместо «почему опять неправильно?». Возможно, ребёнок считал назад вместо вперёд или пропустил границу десятка. Когда он сам называет причину, исправление закрепляется лучше. Одновременно тренируйте одну трудность: если путаются и знаки, и счёт, сначала сравнивайте предметные группы без знаков.

Для дальнейшей работы пригодятся карточки по составу числа до 10 и задачи на сложение и вычитание в пределах 20. Когда ребёнку нужна регулярная помощь по программе класса, семье может быть полезен рейтинг онлайн-школ для школьников. Задания на порядок чисел при этом удобно оставлять короткой домашней тренировкой: несколько минут с полоской и предметами, затем самопроверка.